高中数学 26 平面向量应用举例导学案 新人教a版必修4

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1、山东省临沭第二中学高一数学学科学案课题：平面向量应用举例【学习目标】1.通过平面向量在实际问题中的应用举例，提高分析问题和解决问题的能力。2.学会如何把实际问题抽象并转化为数学问题，即通过建立数学模型的方法解决实际问题【学习重点】运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决平面几何和解析几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题.【学习难点】把实际问题抽象并转化为数学问题，即通过建立数学模型的方法解决实际问题【问题导学】平面几何中的向量方法探究：向量运算＂若，则，且所在直线平行或重合＂由此结论可以用来解决几何中的什么问题？证明：平行四边

2、形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．已知：平行四边形ABCD．求证：．试用几何方法解决这个问题利用向量的方法解决平面几何问题的“三步曲”？1、建立平面几何与向量的联系，2、通过向量运算，研究几何元素之间的关系，3、把运算结果“翻译”成几何关系。变式训练：中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，BF与CD交于点O，设（1）证明A、O、E三点共线；（2）用表示向量。例2，如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？二、向量在物理中的应用举例探究：两个人提一个旅行包,夹

3、角越大越费力.在单杠上做引体向上运动,两臂夹角越小越省力.这些力的问题是怎么回事？你能从数学的角度解释这种现象吗？请同学们结合刚才这个问题，思考下面的问题：⑴为何值时，

4、F1

5、最小，最小值是多少？⑵

6、F1

7、能等于

8、G

9、吗？为什么？典例：“小船过河最短路程”问题如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘船从A处出发到河对岸．已知船的速度

10、v1

11、=10km/h，水流的速度

12、v2

13、=2km/h，问行驶航程最短时，所用的时间是多少(精确到0.1min)？变式训练：两个粒子A、B从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，（1）写出此时粒子B相对粒子A的位移s;(2)计

14、算s在方向上的投影【基础题组】给出下面四个结论：⑴.若线段AC=AB+BC，则向量；⑵.若向量，则线段AC=AB+BC；⑶.若向量与共线，则线段AC=AB+BC;⑷.若向量与反向共线，则.其中正确的结论有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.河水的流速为2，一艘小船想以垂直于河岸方向10的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为（）A.10B.C.D.123.在中，若=0，则为(）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.无法确定4.已知，则、、两两夹角是【巩固题组】在平面上的三个力作用于一点且处于平衡状态，的夹角为，求：（1）的大小；（2）与夹角的大小。求证：

15、两条对角线互相垂直平分的四边形都是菱形。