2017-2018学年高中数学 课时作业12 向量的加法 北师大版必修4

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1、课时作业12　向量的加法

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则＋＋等于(　　)A.　　B.C.D.解析：因为点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则＋＋＝＋＝.故选A.答案：A2．在矩形ABCD中，

4、

5、＝4，

6、

7、＝2，则向量＋＋的长度等于(　　)A．2B．4C．12D．6解析：因为＋＝，所以＋＋的长度为的模的2倍，故选B.答案：B3．如图在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(　　)A.＋＝0B.＋＝C.＋＝D.＋＝0解析：由

8、

9、＝

10、

11、

12、，且与的方向相反，知与是一对相反向量，因此有＋＝0，故选项A正确；由向量加法的平行四边形法则知＋＝，故选项B正确；由－＝，得＝＋，故选项C错误；与是一对相反向量，故＋＝0，故选项D正确．答案：C4．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则＋＋＝(　　)A.B.C.D.解析：＋＋＝＋＋＝.答案：B5．如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则

13、＋＋

14、等于(　　)A．1B．2C．3D．2解析：由正六边形知＝，所以＋＋＝＋＋＝，所以

15、＋＋

16、＝

17、

18、＝2.故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．化简(

19、＋)＋(＋)＋＝________.解析：原式＝(＋)＋(＋)＋＝＋＋＝＋＝.答案：7．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，

20、

21、＝1，则

22、＋

23、＝________.解析：在菱形ABCD中，连接BD，∵∠DAB＝60°，∴△BAD为等边三角形，又∵

24、

25、＝1，∴

26、

27、＝1，

28、＋

29、＝

30、

31、＝1.答案：18．小船以10km/h的速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10km/h，则小船实际航行速度的大小为________km/h.解析：如图，设船在静水中的速度为

32、v1

33、＝10km/h，河水的流速为

34、v2

35、＝10km/h，小船实际航

36、行速度为v0，则由

37、v1

38、2＋

39、v2

40、2＝

41、v0

42、2，得(10)2＋102＝

43、v0

44、2，所以

45、v0

46、＝20km/h，即小船实际航行速度的大小为20km/h.答案：20三、解答题(每小题10分，共20分)9．如图所示，设O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：(1)＋；(2)＋.解析：(1)由图可知，四边形OABC为平行四边形，所以由向量加法的平行四边形法则，得＋＝.(2)由图可知，＝＝＝，所以＋＝＋＝.10．已知

47、

48、＝

49、a

50、＝3，

51、

52、＝

53、b

54、＝3，∠AOB＝60°，求

55、a＋b

56、.解析：如图，∵

57、

58、＝

59、

60、＝3，∴四边

61、形OACB为菱形．连接OC、AB，则OC⊥AB，设垂足为D.∵∠AOB＝60°，∴AB＝

62、

63、＝3.∴在Rt△BDC中，CD＝.∴

64、

65、＝

66、a＋b

67、＝×2＝3.

68、能力提升

69、(20分钟，40分)11．如图所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　)A.B.C.D.解析：设a＝＋，以OP，OQ为邻边作平行四边形，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a＝＋，则a与长度相等，方向相同，所以a＝.答案：C12．如图，已知△ABC是直角三角形且∠A＝90°，则在下列结论中正确的是________．①

70、＋

71、＝

72、

73、

74、；②

75、＋

76、＝

77、

78、；③

79、

80、2＋

81、

82、2＝

83、

84、2.解析：①正确．以AB，AC为邻边作▱ABDC，又∠A＝90°，所以▱ABDC为矩形，所以AD＝BC，所以

85、＋

86、＝

87、

88、＝

89、

90、.②正确．

91、＋

92、＝

93、

94、＝

95、

96、.③正确．由勾股定理知

97、

98、2＋

99、

100、2＝

101、

102、2.答案：①②③13．如图，已知向量a，b，c，d.(1)求作a＋b＋c＋d；(2)设

103、a

104、＝2，e为单位向量，求

105、a＋e

106、的最大值．解析：(1)在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c，＝d，则＝a＋b＋c＋d.(2)在平面内任取一点O，作＝a，＝e，则a＋e＝＋＝，因为e为单位向量，所以

107、点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)，由图可知当点B在点B1时，O，A，B1三点共线，

108、

109、即

110、a＋e

111、最大，最大值是3.14．如图，在重300N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力．解析：如图，作▱OACB，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，则∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°.设向量，分别表示两根绳子的拉力，则表示物体所受的重力，且

112、

113、＝300N.所以

114、

115、＝

116、

117、cos30°＝150(N)，

118、

119、＝

120、

121、cos60°＝15

122、0(N)．所以与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150N，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150N.