2017-2018学年高中数学 第二章 平面向量 课时作业14 向量的加法 新人教b版必修4

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1、课时作业14　向量的加法(限时：10分钟)1．设(＋)＋(＋)＝a，而b是一非零向量，则下列结论中，正确的有(　　)①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④

2、a＋b

3、<

4、a

5、＋

6、b

7、.A．①③　　B．②③C．②④D．①②解析：a＝＋＋＋＝0.答案：A2．已知正方形ABCD的边长等于1，则

8、＋＋＋

9、等于(　　)A．1B．2C．3D.解析：原式＝2

10、

11、＝2.答案：B3．在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，则＋等于(　　)A．aB．bC．0D．a＋b解析：＝，∴＋＝＋＝＝b.答案：B4．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，

12、

13、＝1，

14、则

15、＋

16、＝__________.解析：如图，

17、＋

18、＝

19、

20、，在Rt△AOB中，AB＝1，∠CAB＝30°，AC＝2AO＝2AB·cos30°＝.答案：5.如图，△ABC中O为重心，化简下列三式：(1)＋＋；(2)＋＋；(3)＋＋.解析：(1)＋＋＝＋＝.(2)解法一：＋＋＝(＋)＋＝＋＝.解法二：原式＝＋(＋)＝＋＝.(3)＋＋＝＋＋＝＋＝.(限时：30分钟)1．已知a，b，c是非零向量，则(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，与向量a＋b＋c相等的向量的个数为(　　)A．5　　　B．

21、4C．3D．2解析：向量加法满足交换律，所以五个向量均等于a＋b＋c.答案：A2．下列四式中不能化简为的是(　　)A.＋(＋)B．(＋)＋(＋)C.＋＋D.＋＋解析：根据向量加法的运算律与向量加法法则知A，B，C可化简为，D中＋＋＝＋≠.答案：D3．下列说法：①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同；②△ABC中，必有＋＋＝0；③若＋＋＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；④若a，b均为非零向量，则

22、a＋b

23、与

24、a

25、＋

26、b

27、一定相等．其中正确说法的个数为(　　)A．0　　　　B．1　　

28、　　C．2　　　　D．3解析：①错，若a＋b＝0时，方向是任意的；②正确；③错，A，B，C三点共线时也满足；④错，

29、a＋b

30、≤

31、a

32、＋

33、b

34、.答案：B4．已知向量a∥b，且

35、a

36、＞

37、b

38、＞0，则向量a＋b的方向(　　)A．与向量a的方向相同B．与向量a的方向相反C．与向量b的方向相同D．与向量b的方向相反解析：根据向量加法的几何意义，a＋b的方向应与a的方向一致．答案：A5．在平行四边形ABCD中，若

39、＋

40、＝

41、＋

42、，则四边形ABCD是(　　)A．菱形B．矩形C．正方形D．不确定解析：由图知

43、＋

44、＝

45、

46、.又

47、＋

48、＝

49、＋

50、＝

51、

52、，

53、∴

54、

55、＝

56、

57、.∴四边形ABCD为矩形．答案：B6．设a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，有下列结论：①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④

58、a＋b

59、＜

60、a

61、＋

62、b

63、；⑤

64、a＋b

65、＝

66、a

67、＋

68、b

69、.其中，正确的结论为(　　)A．①②B．①③C．①③⑤D．③④⑤解析：因为a＝0，所以①③⑤正确．答案：C7．当非零向量a，b满足__________时，a＋b平分a，b间的夹角．答案：

70、a

71、＝

72、b

73、8．若向量a，b满足

74、a

75、＝8，

76、b

77、＝12，则

78、a＋b

79、的最小值是__________．解析：

80、

81、a

82、－

83、b

84、

85、≤

86、a＋b

87、≤

88、a

89、

90、＋

91、b

92、，a，b异向共线，此时

93、a＋b

94、的最小值为4.答案：49．若P为△ABC的外心，且＋＝，则∠ACB＝__________.解析：∵＋＝，则四边形APBC是平行四边形．又P为△ABC的外心，∴

95、

96、＝

97、

98、＝

99、

100、.因此∠ACB＝120°.答案：120°10．设在平面内给定一个四边形ABCD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，求证：＝.证明：如图所示，连接AC.在△ABC中，由三角形中位线定理知，EF＝AC，EF∥AC，同理HG＝AC，HG∥AC.所以

101、

102、＝

103、

104、且和同向，所以＝.11．在水流速度为10km/h的

105、河中，如果要使船以10km/h的速度与河岸成直角地横渡，求船行驶速度的大小与方向．解析：如图，表示水流方向，表示垂直于对岸横渡的方向，表示船行驶速度的方向，由＝＋，及＝且∠OBC＝90°，知

106、

107、＝20，∠AOC＝120°，即船行驶速度为20km/h，方向与水流方向成120°角．12．如图所示，用两根绳子把重为10N的物体W吊在水平柱AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小．(绳子的重量忽略不计)解析：设，分别表示A，B处所受的力，10N的重力用表示，则＋＝.因为∠ECG＝180°－150°＝30°

108、，∠FCG＝180°－120°＝60°，所以

109、

110、＝

111、

112、cos30°＝10×＝5(N)，

113、

114、＝

115、

116、cos60°＝10×＝5(N)．即A处所受力的大小为5N．B处所受力的大小为5N.