【易错题】沪科版九年级上《第23章解直角三角形》单元试卷(教师用)

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1、【易错题解析】沪科版九年级数学上册第23章解直角三角形单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（  ）A. 7sin35°                             B. 7cos35°                             C. 7tan35°                             D. 7cos35°【答案】B【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】在Rt△ABC中，cosB=BCAB，∴BC=AB•

2、cosB=7cos35°，故答案为：B．【分析】余弦的定义：角的余弦=角的邻边÷角的斜边.2.在△ABC中，∠C=90º，若cosB=32，则∠B的值为（   ）A. 30°                                       B. 60°                                       C. 45°                                       D. 90°【答案】A【考点】特殊角的三角函数值【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义计算是解题的关键．

3、∵cosB=32，∴∠B=30°，故选A．3.要在宽为22米的九州大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（  ）A. (11-22)米               B. (113-4)米               C. (11-23)米               D. (113-22)米【答案】B【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】如图，延长OD，BC交于

4、点P．第19页共19页∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米，∴在直角△CPD中，DP=DC•cot30°=23m，PC=CD÷（sin30°）=4米，∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90°，∴△PDC∽△PBO，∴PDPB=CDOB，∴PB=PD•OBCD=23×112=113米，∴BC=PB-PC=（113-4）米．故答案为：B．【分析】出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相减即可求得BC长．4.已知点A，B分别在反比例函数y=2x（x＞0），y=-8x（x＞0）的图

5、象上且OA⊥OB，则tanB为（  ）A. 12                                        B. 12                                        C. 13                                        D. 13【答案】B【考点】相似三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：法一：设点A的坐标为（x1，2x1），点B的坐标为（x2，﹣8x2），设线段OA所在的直线的解析式为：y=k

6、1x，线段OB所在的直线的解析式为：y=k2x，则k1=2x12，k2=﹣8x22，∵OA⊥OB，∴k1k2=2x12•（﹣8x22）=﹣1整理得：（x1x2）2=16，∴tanB=OAOB=x12+(2x1)2x22+(-8x2)2=x22x14+4x22x12x24+64x12=4x22+16x1264x12+16x22=2(2x22+8x12)(-8)×(-8x12-2x22)=-2-8=12．第19页共19页法二：过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，∴∠AMO=∠BNO=90°，∴∠AOM+∠PAM=90°

7、，∵OA⊥OB，∴∠AOM+∠BON=90°，∴∠AOM=∠BON，∴△AOM∽△OBN，∵点A，B分别在反比例函数y=2x（x＞0），y=-8x（x＞0）的图象上，∴S△AOM：S△BON=1：4，∴AO：BO=1：2，∴tanB=12．故答案为：B．【分析】由∠AMO=∠BNO=90°，得到∠AOM+∠PAM=90°，因为OA⊥OB，所以∠AOM+∠BON=90°，∠AOM=∠BON，所以△AOM∽△OBN，因为点A，B分别在反比例函数y=2x（x＞0），y=-8x（x＞0）的图象上，得到S△AOM：S△BON=1：4，AO：

8、BO=1：2，求出tanB的值．5.如果把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的余弦值（　　）A. 扩大到原来的2倍                     B. 缩小到原来的12                     C. 不变