【易错题】沪科版九年级上《第22章相似形》单元检测试卷(教师用)

《【易错题】沪科版九年级上《第22章相似形》单元检测试卷(教师用)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【易错题解析】沪科版九年级数学下册第22章相似形单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（　　）A. 1：8                                    B. 1：6                                    C. 1：4                                    D. 1：2【答案】C【考点】位似变换【解析】【解答】

2、∵△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，∴AC∥DF，∴△OAC∽△ODF，∴AC：DF=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积比是1：4．故选：C．【分析】先由已知条件及位似图形的性质，得AC∥DF，求得AC：DF=OA：OD=1：2，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，求得△ABC与△DEF的面积比．掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．2.如图所示，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的

3、一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为(   )A. 3.2cm                                 B. 8cm                                 C. 10cm                                 D. 20cm【答案】D【考点】位似变换【解析】【解答】解:∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为1：2，三角尺的一边长为5cm，∴投影三角形的对应边长为：5÷12=10cm．故答案为：D.【分析】根

4、据位似图形对应边的比等于位似比即可得出答案。3.如图，矩形ABCD中，AE=BF，EF与BD相交于点G，则图中相似三角形共有（ ）第20页共20页A. 2对                                       B. 4对                                       C. 6对                                       D. 8对【答案】C【考点】矩形的性质，相似三角形的判定【解析】【解答】∵矩形ABCD中，AE=B

5、F，∴EF∥AB，∴△DEG∽△DAB，△BFG∽BCD，∵AB=CD，BC=DA，∠B=∠D，∴△ABD≌△DCB（SAS），∴△DEG∽BCD，△BFG∽DAB，∵DA∥CB，∴∠DEG=∠BFG，∠EDG=∠FBG，∴△DEG∽△BFG，∵全等是特殊的相似，∴图中相似的三角形共有6组．故答案为：C．【分析】由矩形的性质和已知条件AE=BF可判断EF∥AB，根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似可得△DEG∽△DAB，△BFG∽BCD；用边角边可证△

6、ABD≌△DCB，根据全等是特殊的相似可得这两个三角形也相似；则可得△DEG∽BCD，△BFG∽DAB，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得△DEG∽△BFG。4.（2014•宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（  ）A. 1个                                       B. 2个                        

7、               C. 3个                                       D. 4个【答案】C【考点】直角梯形，相似三角形的判定【解析】【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠B=90°．∵AD∥BC，∴∠A=180°﹣∠B=90°，∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4，设AP的长为x，则BP长为8﹣x．若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4，解得x=

8、247；②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8﹣x），解得x=2或x=6．第20页共20页∴满足条件的点P的个数是3个，故选：C．【分析】由于∠PAD=∠PBC=90°，故要使△PAD与△PBC相似，分两种情况讨论：①△APD∽△BPC，②△APD∽△BCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP的长，即可得到P点的个数．5.如图，△ABC中，三边互不相等，点P是AB上一点，有过点P的直线将△AB