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《中考数学第一轮复习 11 二次函数的图像与性质学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数的图像与性质一、知识结构1.任意抛物线可以由抛物线经过适当的平移得到，移动规律可简记为：[左加右减，上加下减]，具体平移方法如下表所示。2.在画的图象时，可以先配方成的形式，然后将的图象上（下）左（右）平移得到所求图象，即平移法；基础演练：1、抛物线y=-4x2-2的开口向，对称轴是，顶点坐标是。2、抛物线y=3（x+1）2的开口向，对称轴是，顶点坐标是，最值为3、二次函数y=-2（x-1）2+3的开口向，对称轴是，顶点坐标是，当x时，函数y随x的值的增大而增大；当x=时，函数有最大值为。4、将抛物线y=－2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线是。5、
2、抛物线y=-4(x-2)2+3可由抛物线y=-4x2向平移个单位，再向平移个单位得到的。二、典型例题：1、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，有下列5个结论：①abc＞0②b＜a+c③4a+2b+c＞0④2c＜3b⑤a+b＞m(am+b)(m≠1的实数)其中哪些正确的结论是2、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根．（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集．（3）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．方法规律：1.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式
3、开口方向对称轴顶点坐标最值当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）(0,)(,0)(,k)()2.a,b,c,b2-4ac,a+b+c,a-b+c等符号的确定题组一：1．y=ax+b与y=ax2+bx（ab≠0）的图象在同一坐标系中位置大致是（）2．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下面结论:(1)a+b+c<0;(2)a-b+c>0;(3)abc>0;(4)b=2a.其中正确的结论有()A.4个B.3个C.2个D.1个3．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如右上图所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a-b+c<0；③b+2a<0；④ab
4、c>0；⑤其中所有正确结论的序号是（）A．②③④B．②③⑤C．①④⑤D．①②③题组二：1.抛物线的顶点坐标是，对称轴是，开口向。当x时，y随x的增大而减小，当x时，y有最值；抛物线与x轴的交点坐标为与，抛物线与y轴的交点坐标为2.抛物线如图所示：当=________时，=0，当<-1，或>3时，_______0；当-1<<3时，______0；当=_______时，有最______值。3．抛物线y=x2+2x-3与x轴的交点的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个4.在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛
5、物线的解析式是()A．y＝2(x+2)2－2B．y＝2(x－2)2+2C．y＝2(x－2)2－2D．y＝2(x+2)2+25.已知(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函数y=x2-4x+m上的点,则y1,y2,y3从小到大用“<”排列是.课后作业：1、（2010南充）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是2．已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（）A．-1≤x≤3
6、B．-3≤x≤1C．x≥-3D．x≤-1或x≥3133题3、已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为4．已知二次函数y=2x2-mx-m2.(1)求证:对于任意实数m,该二次函数图象与x轴总有公共点;(2)若该二次函数图象与x轴有两个公共点A、B,且A点坐标为(1,0),求B点坐标.5．抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？参考答案：基础演
7、练：1.下，y轴，（0，-2）2.上，x=-1，（-1,0），小，03.下，x=1，（1,3），x＜1，x=1,34.y=-2(x－1)2+35.右，2，上3题组一：1.D2.C3.B题组二：1.（1,2），x=1，下，x﹥1，x=1，大，2，（-3,0）（-1,0）（0，3／2）2.x=-1或3-7﹤-1小3.C4.A5.y1﹥y2﹥y3课后作业：1.①④2.D3.x1=-1x2=34.（1）当二次函数图象与x轴相交时，2x2-mx-m2=0，△=（-m）2-4×2×（-m）2=9m2，∵m2≥0，∴
