复习二次函数的图像与性质（学案）

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1、第12讲　二次函数的图象与性质►知识点一　二次函数及其解析式1．二次函数的概念形如y＝ax2＋bx＋c(a____0，a，b，c为_______)的函数叫做二次函数．其中x是自变量，a，b，c分别为函数解析式的二次项系数，一次项系数，常数项．【注意】(1)二次函数的表达式为整式，且二次项系数________；(2)b，c可分别为0，也可同时为0；(3)自变量的取值范围是_________．2．二次函数的三种表达式(1)一般式：y＝_________________．这种形式只能看出二次函数图象的开口方向

2、．当知道三点坐标求解析式时，设出一般式．(2)顶点式：y＝__________________．这种形式不但能看出二次函数图象的开口方向，还能看出它的对称轴x＝h，顶点坐标(h，k)，最值k.当知道顶点坐标和另一点坐标求解析式时，设出顶点式．(3)交点式：y＝_______________(a≠0且Δ≥0，x1，x2为抛物线与x轴两个交点的横坐标)．这种形式可以看出抛物线的开口方向，还可以看出它与x轴的交点坐标，从而得出二次方程a(x－x1)(x－x2)＝0的两个解，还可以直接求出抛物线的对称轴x＝⑧_

3、________.当知道图象与x轴两交点坐标及另一点坐标求解析式时，设出交点式．(4)三种表达式之间的关系：顶点式一般式交点式．►知识点二　二次函数的图象与性质1、二次函数的图象是一条_________，它与x轴有三种位置关系，分别是_________________________________．(1)二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条关于y轴对称的抛物线，顶点坐标为_______；当a＞0时，开口向_____(如图1)；当a＜0时，开口向____(如图2)(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c(

4、a≠0)的图象是一条抛物线．它的对称轴为直线x＝－，顶点坐标为(－，)，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下。(3)抛物线的平移规律2．二次函数的性质(1)当a＞0时，函数图象开口向________，在对称轴的左侧，y随x的增大而_______；在对称轴的右侧，y随x的增大而______；x＝－时，y有最____值，是.(2)当a＜0时，函数图象开口向_______，在对称轴的左侧，y随x的增大而____；在对称轴的右侧，y随x的增大而________；x＝－时，y有最_______值，是.►知识

5、点三　二次函数与一元二次方程、不等式的关系1．二次函数与一元二次方程二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点坐标是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根，函数图象与x轴的交点情况可由对应方程的根的判别式_____________的符号来判定．b2－4ac的符号b2－4ac>0b2－4ac＝0b2－4ac<0抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的个数两个交点_____个交点无交点一元二次方程ax2＋bx＋c＝0实数根的情况____个不相等的实数根两个相等的实数根没有实数根二次函数解

6、析式的确定例1】　(2016淄博)如图，抛物线y＝ax2＋2ax＋1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．(1)求这条抛物线对应的函数解析式；(2)求直线AB对应的函数解析式．1.(2016凉山)将抛物线y＝－x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为________________.【例2】　(2015江西)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)过(－2,0)，(2,3)两点，那么抛物线的对称轴(　　)A．只能是x＝－1B

7、．可能是y轴C．在y轴右侧且在直线x＝2的左侧D．在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧2.(2014江西)已知反比例函数y＝的图象如图，则二次函数y＝2kx2－4x＋k2的图象大致为(　　)1．某数学小组在对二次函数y＝kx2＋2kx＋3(k≠0)的探究中，得出以下结论：①抛物线开口向上；②对称轴是直线x＝－1；③抛物线经过点(0,3)和(－2,3)；④当k＝3时，顶点在x轴上；⑤当x>－1时，y随x的增大而减小．其中结论正确的有(　　)A．2个　　　B．3个　　　C．4个　　　D．5个2．已知函数C1：y

8、＝kx2＋(－3k)x－4.(1)求证：无论k为何值，函数图象与x轴总有交点？(2)当k≠0时，A(n－3，n－7)、B(－n＋1，n－7)是抛物线上的两个不同点．①求抛物线的表达式；②求n；