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1、考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究二次函数的图像与性质考点聚焦考点1二次函数的概念一般地，形如________________(a、b、c是常数，a≠0)的函数称为二次函数．概念点拨：(1)等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2.(2)二次项系数a≠0.考点聚焦归类探究y＝ax2＋bx＋c(1)若y＝(m＋1)xm2－6m－5是二次函数，则m＝（2）已知正方形的边长是x,面积是y,则y与x的函数关系式是，当x=3时，y的值是7y=x2(x>0)18方法点析利用二次函数中自变量的最高次数是2，二次项的系
2、数不为0列方程和不等式求解．解析根据x的次数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可．由题意得m2－6m－5＝2，且m＋1≠0.解得m＝7或m＝－1，且m≠－1，∴m＝7考点聚焦归类探究考点2二次函数的图象及画法图象二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是以__________________为顶点，以直线_________为对称轴的抛物线用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的步骤(1)用配方法化成___________________的形式；(2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；(3)在对称轴两侧
3、利用对称性描点画图y＝a(x－h)2＋k考点聚焦归类探究请用描点法画出函数y＝x2－4x＋3的图像。考点聚焦解(1)y＝x2－4x＋3＝(x2－4x＋4)＋3－4＝(x－2)2－1.(2)由(1)知图象的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，－1)，列表：x…01234…y…30－103…考点聚焦归类探究（3）在平面直角坐标系中描点，然后用平滑的曲线把点连接，即得到函数图像。抛物线对称轴顶点坐标开口方向y=2x2当a＞0时，开口当a＜0时,开口y=2x2-3y=-3(x-4)2y=-3(x+4)2-1y=x2+4x+3考点
4、3二次函数的图象特征直线x=0(y轴）直线x=0(y轴）直线x=4直线x=-4直线x=-2(0,0)(0,-3)(4,0)(-4,-1)(-2,-1)向上向下考点聚焦aa,bca决定开口方向和大小：a＞０时开口向上，a＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴c＝０时抛物线过原点c＜０时抛物线交于y轴的负半轴(上正、下负）(左同、右异)(上正、下负)图像与系数a,b,c的关系考点聚焦考点4、二
5、次函数的图象性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定a>0,开口向上a<0,开口向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.xy0xy0(0,c)(0,c)考点聚焦经典例题1（2014广东）二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A.函数有最小值B.对称轴是直线x=C.当x<,y
6、随x的增大而减小D.当-10D2、已知：抛物线y=x2-4x+3(1)写出抛物线的开口方向、对称轴;(2)函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；（3）设抛物线与y轴的交点为P,与x轴的交点为A,B（点A在点B的左侧），求直线PB的函数解析式及△PAB的面积。经典例题xy解：（1）∵a=1>0∴抛物线开口向上。y=x2-4x+3=(x-2)2-1∴对称轴：直线x=2（2）∵a=1>0∴函数y有最小值，y最小值=-1（3）令x=0,则y=3,所以P点坐标（0,3）令y=0,则x2-4x+3=0解得
7、x1=1,x2=3所以A(1，0),B(3，0)设直线PB的函数解析式为y=kx+b则b=33k+b=0解得k=-1b=3所以直线PB的函数解析式为：y=-x+3S△ABC=AB·OP=×2×3=3xy过关训练，直击中考1、（2012山东烟台）已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（-3，1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2、（2011温州）已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关
8、于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A、有最小值0，有最大值3B、有最小值-1，有最大值0C、有最小值-1，有最大值3D、有最小值-1，无最大值。BC3.（2012甘肃白银）二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示，当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A-1＜x＜3Bx＜-1Cx＞3Dx＜-1或x＞3
