第2章逻辑代数和数値表现.doc

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1、第2章逻辑代数和数值表现1逻辑代数(BooleanAlgebra)为了有效地构成指令序列控制装置，和电脑控制回路及逻辑代数演算回路,采用逻辑代数的数学手法。BooleanAlgebra又称为逻辑代数，原本是英国学者（G・Boole）做为数学上的分析手法而思考出的「逻辑」（在所提供的条件中引导出结论的思路）。把BooleanAlgebra应用于逻辑回路设计，拥有设计简单，和构成有效回路等优点。因此，现在，在指令序列控制装置和电脑的逻辑回路的设计及分析上，是一个不可缺少的手法。在这一章里主要学习BooleanAlgebra的表现方法，演算方式，定理及应用。1-1Alge

2、bra的表现方法1-1-1逻辑变数在BooleanAlgebra上所使用的变数称为逻辑変数。逻辑変数，同一般在数学上所使用的变数不同，只有2个状态的变数、就是说是2值变数。因此，一般把其2个状态用“1”和“0”来表示。所以要注意在BooleanAlgebra上所使用的变数“1”和“0”，不代表数值而是表示其状态的信号。在逻辑回路上，逻辑变数表示电压信号，开关，显示灯，和继电器等接点。此时，逻辑变数的“1”和“0”，一般是对应下面表里所示的物理状態。逻辑变数和物理的状態的关系逻辑変数物理状态“1”“0”电压信号“有”电压“无”电压开关关闭（ON）打开（OFF）显示灯点

3、灯关灯继电器连接点a接点b接点1-1-2基本演算在指令序列控制和电脑控制回路演算回路，不论怎样复杂，基本上是由AND（逻辑理论积）、OR（逻辑理论和）、NOT（逻辑否定）回路来组成。所以，把这3个回路称为基本回路，在BooleanAlgebra中主要是AND、OR、NOT3个演算。就是说基本逻辑理论回路是用BooleanAlgebra的基本演算所表示的电气回路。1）AND（逻辑积）把提供的所有逻辑变数为“1”，把結果Y成为“1”的演算（逻辑演算）称为AND（逻辑积），逻辑变数是A、B2个时，表示如下。A・B＝Y在A和B之间的“・”是AND的记号，把A・B叫为A“＆”

4、B、或者叫成A“与”B。把这些表示逻辑变数与結果关系的数式一般称为逻辑式。把所制作AND逻辑演算回路，叫AND（逻辑积）回路。下面是2变数AND回路例、用真理值表（表示所提供的逻辑变数及結果表）的逻辑记号来表示。ABEY开关ON：1OFF：0显示灯点灯：1关灯：0AND回路逻辑记号真理值表逻辑変数結果ABY000010100111AYB如上图所示，2个逻辑变数“1”或“0”，有以下4种组合。0・0＝00・1＝01・0＝01・1＝1※逻辑変数N个的逻辑変数“1”か“0”的组合，有2N个。另外，一般逻辑变数为n个时的AND演算逻辑式是A・B・C･･･････････・N

5、＝YN个其結果为Y等于A＝B＝C･･･････＝N＝1就是说在所有逻辑変数变成1的时候Y＝1。2）OR（逻辑和）在所提供的逻辑变数中只要有一个为“1”，把結果Y等于“1”演算称为OR（逻辑和）,逻辑变数是A、B2个时，表示如下。A＋B＝YA和B之间的“＋”号是OR的记号，A＋B是A“或”B、或者叫A“并且”B。把制作的OR逻辑演算回路，称为OR（逻辑和）回路。下面是2变数OR的回路例、用真理值表（表示所提供的逻辑变数及結果表）的逻辑记号来表示。真理值表逻辑记号AND回路逻辑变数结果ABY000011101111ABYBAY显示灯点灯：1消灯：0开关ON：1OFF：0

6、E如上图所示，2个逻辑变数“1”或“0”，有以下4种组合0+0＝00+1＝11+0＝11+1＝1另外，一般逻辑变数是n个时，OR演算的逻辑式是，A+B+C･･･････････+N＝YN个在逻辑变数中，只要有一个1的话，Y＝1。3）NOT（逻辑否定）在所提供的逻辑变数A是“1”的话，其結果Y是“0”、相反如果变数是“0”的话，Y等于“1”逻辑演算称为NOT（逻辑否定），按如下表示。A＝Y在A的上面的“―”号，是NOT的演算记号，把A叫“A（非）”。把设计进行NOT逻辑演算的电器回路，称为NOT（逻辑否定）回路。下面是NOT回路的例，用真理值表，表示逻辑记号。真理值表

7、逻辑记号NOT回路逻辑变数结果AY0110AYAY开关（b接点）ON：1OFF：0显示灯点灯：1关灯：0E可以知道逻辑变数的NOT，会成为以下任何一个。①A是“1”的话A是“0”。或者②A是“0”的话A是“1”。2BooleanAlgebra的定理2-1BooleanAlgebra的定理BooleanAlgebra的定理，具有从上述基本演算的定意中所制定的法则和定理。下面的表，是用来表示其基本定理和有代表性的实用定理，及其继电器接点回路。〔基本定理〕AND（逻辑积）0・0＝00・1＝01・0＝01・1＝1＝000＝010＝100＝111OR（逻辑和）0＋0＝00