2.2反证法导学案

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1、§14.3反证法导学案学习目标1.结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；2.理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题.重点难点重点：反证法的概念及思考过程和特征；难点：用反证法解答问题.学习过程[来源:学科网ZXXK]与方[来源:学科网]法[来源:Zxxk.Com]自主学习复习1：直接证明的两种方法:和;复习2：原命题与逆否命题的关系是;原命题与命题的否定的关系是;问题1：你能写出下列命题的否定和逆否命题吗？（1）原命题：a是整数，如果2能整除a2，那么2能整除a.命题的否定：逆否命题：（2）原命题：在一个平面内，如果两条直线a，b都和直线c垂直，那么a与b平行

2、.[来源:学科网ZXXK]命题的否定：逆否命题：[来源:学问题（2）：为什么在直角三角形中只能有一个内角是直角？你会证明吗？反证法（阅读教材P114~P117，找出疑惑之处）新知：1.在数学证明时，先成立，在这个前提下，若推出的结果与、、相矛盾，或与命题中的的相矛盾，或与相矛盾，从而说明不可能成立，由此断定成立，这种证明方法叫.2.是间接证明的一种基本方法.（理解并掌握该定义）小组讨论：1.谈谈你对反证法的理解。在什么情况首先考虑用反证法呢？用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角”时，应假设2.（知识的延伸）反证法的理论依据是什么？（即：为什么用反证法可以证明原命题成立？）精讲互动一

3、、理解反证法的定义（1）如何否定结论？请写出下列关键词的否定形式：关键词否定词关键词否定词等于大于能小于至少有一个至多有一个都是是没有属于（2）通过教材的学习，如何理解“矛盾”？（3）为什么在直角三角形中只能有一个内角是直角？你会证明吗？（4）探索“反证法”的三个步骤：(1)(2)　　(3)二、用反证法的证明命题例1.求证：是无理数。分析：（1）若以“是无理数”为原命题，你能写出它的命题的否定和逆否命题吗？（2）请说出用反证法证明该题的思路。解：达标训练1．求证：是无理数.2.在不等边中，A是最小角，求证：A<分析：解答本题可先假设命题的反面成立，再利用正确的推理得到矛盾。3．已知：等腰三

4、角形ABC中，AB＝AC，P是△ABC内一点，且∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC．