反证法导学案

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1、反证法导学案　　选修2-2§2.2.2反证法导学案　　班级　　姓名　　　　【学习目标】　　1.结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；　　2.了解反证法的思考过程、特点;　　3.会用反证法证明问题.　　【自研自学】　　（一）复习旧知　　1.直接证明的两种基本证法：________________________　　2.这两种基本证法的推证过程和特点是什么？　　3.在实际解题时，两种方法如何运用？　　（二）预习新知　　4.反正法是_____________的一种基本方法。　　5.课本P89页思考，你能解释这种现象吗？　　6.

2、一般地，假设原命题________（即在原命题的条件之下，结论不成立），经过正确的推理，　　最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了____________________，这样的证明方法叫反证法。　　7.用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应为____________　　8.反正法的关健是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与__________矛盾，或与_______　　矛盾，或与___________________________________矛盾等。　　【合作探究】　　1.思考：（1）如果有5只鸽子飞进两只鸽笼，至少有3

3、只鸽子在同一只鸽笼，对吗？　　（2）A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C在撒谎吗？为什么？　　2.课本例2、求证：是无理数　　　（1）___________________________是有理数，________________________是无理数。　　　（2）有理数可写成形如_______________________________________的形式。　　　（3）两个正整数互质可理解为____________________　　　（4）奇数通常表示为或，则偶数可表示为____________　　(5)

4、奇数的平方是________（奇数还是偶数？），而偶数的平方是_________（奇数还是偶数？）　　（6）本题如何证明呢？写出证明过程　　★小结反证法的证明过程及步骤　　【展示提升】　　1．已知：一个整数的平方能被2整除，求证：这个数是偶数。　　　　　　　2.不可能成等差数列　　3.已知a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根。　　4.已知x>0,y>0，x+y>2，求证：中至少有一个小于2。　　※学习小结　　1.反证法的步骤：_________________________________________.　　2.哪些命题适宜用反证法加

5、以证明？_____________________________________________　　3.反正法的关健是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与__________矛盾，或与_______　　矛盾，或与___________________________________矛盾等。　　【当堂检测】（时量：5分钟满分：10分）计分：　　1.用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于”时，反设正确的是（　）.　　A．假设三内角都不大于　　B．假设三内角都大于　　C．假设三内角至多有一个大于　　D．假设三内角至多有两个大于　　2.实

6、数不全为0等价于为（　）.　　A．均不为0　　B．中至多有一个为0　　C．中至少有一个为0　　D．中至少有一个不为0　　3.设都是正数，则三个数（　）.　　A．都大于2　　　B.至少有一个大于2　　C.至少有一个不小于2　　D.至少有一个不大于2　　4.用反证法证明命题“自然数中恰有一个偶数”的反设为　　　　　　5.常见的“结论词”与“反设词”　　原结论词是存在等于大于都是至少有一个至多有一个　　反设词　　　【课后作业】　　1.如果,那么.　　2.的三边的倒数成等差数列,求证:.　　3.证明在中,若是直角,那么一定是锐角.　　4.求证：一个三角

7、形中，至少有一个内角不少于.　　反证法