《2.2.2反证法》导学案1

《《2.2.2反证法》导学案1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《2.2.2反证法》导学案【学习目标】1.结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；2.了解反证法的思考过程、特点；3.会用反证法证明问题.【学习重点】反证法【学习难点】用反证法证明问题.【预习自测】1、一般地，假设原命题_______________(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出______________________，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做__________________________.2、应用反证法证明数学命题的一般步骤：

2、(1)分清命题的_______________和______________________；(2)作出与____________________________相矛盾的假设；(3)由假设出发，应用演绎推理方法，推出_________________________；(4)断定产生矛盾结果的原因，在于开始所作的假定不真，于是原结论成立，从而间接证明命题为真.课内探究探究任务：反证法问题(1)：将9个球分别染成红色或白色，那么无论怎样染，至少有5个球是同色的，你能证明这个结论吗？问题(2):三十六口缸，九条船来装，只准装单，

3、不准装双，你说怎么装？探究任务：反证法就是通过证明逆否命题来证明原命题，这种说法对吗？为什么？新知：应用反证法证明数学问题的一般步骤：反思：证明基本步骤：假设原命题的结论不成立→从假设出发，经推理论证得到矛盾→矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实.※典型例题例1证明不是有理数.变式：设p是质数，证明是无理数小结：应用关键：在正确的推理下得出矛盾(与已知条件矛盾，或与假设矛盾

4、，或与定义、公理、定理、事实矛盾等).例2求证：一个三角形中，至少有一个内角不少于.变式：用反证法证明：设直线a，b，c在同一平面上，如果，那么小结：从以上两例可以看出，反证法不是直接去证明结论，而是先否定结论，在否定结论的基础上，运用演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实性。【当堂检测】1.设都是正数，则三个数().A．都大于2B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于22.设a，b，c，d是正有理数，是无理数，求证：是无理数。3.设a为实数，。求证：与中至少有一个不小于课后训练1.lg2是无理数.2

5、.如果，那么3.求证圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.4.已知，证明的方程有且只有一个根.