2.2.2《反证法（2）》导学案

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1、2.2.2《反证法（2）》导学案一、预习目标：使学生了解反证法的基本原理；掌握运用反证法的一般步骤；学会用反证法证明一些典型问题.二、预习内容：提出问题：问题1：桌面上有3枚正面朝上的硬币，每次用双手同时翻转2枚硬币，那么无论怎么翻转，都不能使硬币全部反面朝上。你能解释这种现象吗？学生尝试用直接证明的方法解释。采用反证法证明：假设经过若干次翻转可以使硬币全部反面向上，由于每枚硬币从正面朝上变为反面朝上都需要翻转奇数次，所以3枚硬币全部反面朝上时，需要翻转3个奇数之和次，即要翻转奇数次．但由于每次用双手同时翻转2枚硬币，3枚硬币被翻转的次数只能是2的倍数，即偶数次．这个矛盾说明假设错误，原

2、结论正确，即无论怎样翻转都不能使3枚硬币全部反面朝上．问题2：A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？分析:假设C没有撒谎,则C真.那么A假且B假;由A假,知B真.这与B假矛盾.那么假设C没有撒谎不成立;则C必定是在撒谎.问题3：证明命题“上帝不是万能的”分析：假设上帝是万能的，那么万能的上帝一定能这样做“造一块他自己也搬不动的石头”，但他自己也搬不动的石头与他的万能相违背，即上帝不是万能的。反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种

3、方法。三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容四、探究问题例1、已知：一个整数的平方能被2整除，求证：这个数是偶数。（反证法）证明：假设a不是偶数，则a是奇数，不妨设a=2m+1(m是整数)∴a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1∴a2是奇数，不能被2整除这与已知矛盾。∴假设不成立，所以a是偶数。1.各小组总结反证法的基本步骤：2.反证法和矛盾有莫大的关系，怎样的情形就是有矛盾？例2、用反证法证明：如果a>b>0，那么例3、已知a≠0，用反证法求证关于x的方程ax=b有且只有一个根探讨；1.以下量词的否定词　等于大于小

4、于是都是至少有一个至多有一个2反证法的使用情形五,当堂检测：1.证明2,3,5不可能成等差数列．2．命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（　　）Ａ．有两个内角是钝角Ｂ．有三个内角是钝角Ｃ．至少有两个内角是钝角Ｄ．没有一个内角是钝角学习评价一、自我评价你完成本节导学案的情况为（）A．很好B．较好C．一般D．较差