高中数学选修2-1逻辑用语与圆锥曲线练习(含答案)

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1、高中数学选修2-1逻辑用语与圆锥曲线练习一，选择题1•“若p则q”，假设逆命题为真，则p是？的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.2a:2-5^-3>0成立的一个充分非必要条件是（）A.x0C.xe{-1,3,5}D.x<-—^x>33.卜列四个命题中真命题是（）①“若xy=,则兀、y互为倒数”的逆命题②“面积相等的三角形全等”的否命题③“若加W1,则方程X2-2x+w=0有实根”的逆否命题④“若则A^B”的逆否命题（A）①②（B）②③（C）①②③（D）

2、③④4.在厶ABC中，“A>30。”是“sinA>丄”的（）2（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5.抛物线=I2x截直线y=2x4-1所得弦长等于（）A.VHB.2皿C座D.1526.设件鬥是椭圆鲁+卡=1的两个焦点，P是椭圆上的点，且『片

3、:

4、“2

5、=4:3,APFtF2的面积为（）A.4B.6C.2V2D.4V27•如图，圆O的半径为定长厂，A是圆O外一个定点，卩是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线/和直线OP相交于点Q,当点P在圆上运动时，点Q

6、的轨迹是A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线^PF2F{=15°,则椭圆的离心率为（二，填空题9.已知a、0是不同的两个平面，直线aua,直线bu（3,命题p：G与b无公共点；命题g：Q〃0,则“是q的条件（用“充分、必要、充要”填空）10.给出四个命题：①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一•定为真；②在ABC中，“ZB=60°”是“ZA,ZB,ZC三个角成等差数列”的充要条件；[x>1fx+y>3亠-,③彳是4二的充要条件；卜>2山〉2④i6am2

7、（填写相应的序号）22门•以椭圆二+丄=1的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程2212.过椭圆丄+丄=1内一点M(2,l)引一条弦,使弦被M点平分，则这条弦所在的164直线方程是.13.动点P在曲线y=2x2+1±移动，则点P和定点A(O,-1)连线的中点的轨迹方程是.f的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段P瑪与圆x2+y2=b2相切于点Q,且点0为线段P场的中点，则卩片PF产；椭圆C的离心率为・解答题:15.已知p:3",q:2x+l-亦"伽＞0),若初是F的必要不充分条件，求实数m的取值范

8、围。16-已知数列｛〜｝、｛仇｝、｛c“｝,其中｛陽｝、｛仇｝是等比数列.对于任意正整数斤，％、九、5都成等差数列，且C

9、HO.试证明：“数列｛c”｝成等比数列”的充要条件是“数列｛%｝与｛仇｝公比相等”.亿已知椭圆^r+2r=i(6Z>/7>o)的离心率0=Q，过畑0),B(0,-b)的直线到原点的距离是-V5.(1)求椭圆的方程；(2)已知直线y-kx+1(kH0)交椭圆于不同的两点E,F且E,F都在以B为圆心的圆上，求k的值.18.在双

10、ll

11、线耳丄=一1的一支上有不同的三点心,)[),阻」2

12、)，5，〉‘3)，它们与点11F(0,5)的距离AF,BF,CF依次成等差数列。(1)求X+%的值；(2)求证：线段AC的垂直平分线经过某一定点，并求出定点的处标。参考答案：1〜8BCADABCAr229.必要1().①②④11.———=13512.2y-4=013.y=4x214.0,——x—115.解：山p：1<2^-210或x<—2,->p:x>1+加或兀<1-m,因为「"是「q的必要不充分条件，所以一I

13、p=>—1q・故只需满足I*+m■1°[1-nz<-2所以加n9.16.［证明］充分性设数列｛〜｝与｛仇｝的公比都是g,则an=a,qn-｛,仇=肉严,而C”=*(色+仇)+®)q”T=W乂qHO,故｛c”｝是公比为g的等比数列.充分性得证.必要性若数列｛c”｝是等比数列，设数列｛色｝,｛仇｝,｛—｝的公比分别为p,q“,2C

14、=d

15、+b

16、(1)则v2c』=a、p+bq(2),由(1)x(3)得：4cfr2=afp2+a｛b^p2+^2)+b)2^2(4)2c｝r2=a｝p2+b、q2⑶将⑵的两边

17、平方得4cfr2=afp2+2a｝b｛Pq+b^q2(5)比较⑷⑸两式得p?W=2pq,故p=q,即数列｛)与｛乞｝公比相等.必要性得证.17.解(1)・・•—=a孚,—2.・・・a=2b‘・・•原点到直线AB：乂_2=1的距离〃=厂必_土亜J.b=2,abyja2+b25・・・故所求椭圆方程为K“(2)把y=kx+代入丄+—=1中消去y,整理得164(l+4k~)兀_+8kx—12=0•可知△>0设E(x^y3F(x^y4EF的中点是皿心％),则兀3+兀—4k