苏教版高中数学选修2-1第1章常用逻辑用语1.1.1含答案

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1、苏教版高中数学选修2-1同步学案讲义§1.1　命题及其关系1.1.1　四种命题学习目标　1.了解命题的概念和分类.2.能判断命题的真假.3.了解命题的构成形式，能将命题改写为“若p，则q”的形式.4.了解命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题．知识点一　命题的概念思考　在这些语句中哪些能判断出真假，哪些不能判断出真假．(1)这幅画真漂亮！(2)求证是无理数；(3)菱形是平行四边形吗？(4)等腰三角形的两底角相等；(5)x＞2012；(6)若x2＝20122，则x＝2012.答案　(1)(2)(3)(5)不能判断真假；(4)(6)能判断真假．梳理　(1)命题的概念：能够判断真

2、假的语句叫做命题．(2)分类命题知识点二　命题的构成形式1．命题的一般形式为“若p则q”．其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．2．确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式．知识点三　四种命题及其关系13苏教版高中数学选修2-1同步学案讲义思考　初中已学过命题与逆命题的知识，什么叫做命题的逆命题？答案　在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题．梳理　(1)四种命题的概念名称形式原命题若p则q逆命题若q则p(交换原命题的条件和结论)否命题若非p则非q(同时否定原命题的条件和结论)逆否命题若非

3、q则非p(同时否定原命题的条件和结论后，再交换)(2)四种命题间的关系(3)四种命题间的真假关系原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．③四种命题中，真命题都是成对出现，即真命题的个数为0或2或4.1．命题均能判断其真假．(√)2．我们所学习过的定理均为命题．(√)3．命题：若函数f(x)为区间D上的奇函数，则f(0)＝0，为真命题．(×)4．命题：若sinA＞sinB，则A＞B，其逆命题为真命题．(×)13苏教版高中数学选修2-1

4、同步学案讲义类型一　命题的概念及真假判断例1　判断下列语句是不是命题，并说明理由．(1)是有理数；(2)3x2≤5；(3)梯形是不是平面图形呢？(4)若x∈R，则x2＋4x＋5≥0；(5)一个数的算术平方根一定是负数；(6)若a与b是无理数，则ab是无理数．考点　命题的定义及分类题点　命题的定义解　(1)“是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题．(2)因为无法判断“3x2≤5”的真假，所以它不是命题．(3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题．(4)“若x∈R，则x2＋4x＋5≥0”是陈述句，并且它是真的，所以它是命题．(5)“一个数的算术平方根一定是负数”是陈述句

5、，并且它是假的，所以它是命题．(6)“若a与b是无理数，则ab是无理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题．反思与感悟　判断一个语句是不是命题的三个关键点(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题．(2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题．(3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题．跟踪训练1　下列语句是命题的是________．(填序号)①三角形内角和等于180°；②2＞3；③一个数不是正数就是负数；④x＞2；⑤这座山真险啊！考点　命题的定义及分类题点　命题的定义答案　①

6、②③解析　依据命题定义，得①②③为命题．13苏教版高中数学选修2-1同步学案讲义例2　给定下列命题：①若a>b，则2a>2b；②命题“若a，b是无理数，则a＋b是无理数”是真命题；③直线x＝是函数y＝sinx的一条对称轴；④在△ABC中，若·>0，则△ABC是钝角三角形．其中为真命题的是________．(填序号)考点　命题的真假判断题点　命题真假的判断答案　①③④解析　结合函数f(x)＝2x的单调性，知①为真命题；而函数y＝sinx的对称轴方程为x＝＋kπ，k∈Z，故③为真命题；又因为·＝

7、

8、

9、

10、cos(π－B)＝－

11、

12、

13、

14、cosB>0，故得cosB<0，从而得B为钝角，所以④为真命题

15、．引申探究1．本例中命题④改为：若·<0，则△ABC是锐角三角形，该命题还是真命题吗？解　不是真命题，·<0只能说明∠B是锐角，其他两角的情况不确定．只有三个角都是锐角，才可以判定三角形为锐角三角形．2．本例中命题④改为：若·＝0，则△ABC是________三角形．答案　直角解析　由·＝0，得∠B＝90°，故该三角形为直角三角形．反思与感悟　一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一．欲判断一个命题为真命题，需进行论证，而要判