高中数学苏教版选修2-1第1章《常用逻辑用语》（3.2）word学案

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1、www.ks5u.com1．3.2　含有一个量词的命题的否定[学习目标]　1.通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.2.通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．[知识链接]你能尝试写出下面含有一个量词的命题的否定吗？(1)所有矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)∀x∈R，x2－2x＋1≥0.答：(1)存在一个矩形不是平行四边形；(2)存在一个素数不是奇数；(3)∃x0∈R，x－2x0＋1<0.[预习导引]1．全称命题的否定

2、全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃∈M，綈p(x)．2．存在性命题的否定存在性命题p：∃∈M，p(x)，它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x)．3．全称命题的否定是存在性命题．存在性命题的否定是全称命题．要点一　全称命题的否定例1　写出下列命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)数列{1,2,3,4,5}中的每一项都是偶数；(3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有惟一解；(4)可以被5整除的整数，末位是0.解　(1)是全称命题，其否定：存在一个平行四边形的对边不都平行．(2)是全称命题，其否定：数列{1,2,3,4,5}中至少有一项不是偶数．(3)

3、是全称命题，其否定：∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不惟一或不存在．(4)是全称命题，其否定：存在被5整除的整数，末位不是0.规律方法　全称命题的否定是存在性命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定．跟踪演练1　写出下列全称命题的否定：(1)p：所有能被3整除的整数都是奇数；(2)p：每一个四边形的四个顶点共圆；(3)p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.解　(1)綈p：存在一个能被3整除的整数不是奇数．(2)綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．(3)綈p：∃x∈Z，x2的个位数字等于3.要点二　存在性命题的否定例2　写出下列存在性命题的否定．(1)

4、p：∃x>1，使x2－2x－3＝0；(2)p：有的实数没有平方根；(3)p：我们班上有的学生不会用电脑．解　(1)綈p：∀x>1，x2－2x－3≠0.(2)綈p：所有的实数都有平方根．(3)綈p：我们班上所有的学生都会用电脑．规律方法　存在性命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词．即p：∃x∈M，p(x)成立⇒綈p：∀x∈M，綈p(x)成立．跟踪演练2　写出下列存在性命题的否定：(1)p：∃x0∈R，x＋2x0＋2≤0；(2)p：有的三角形是等边三角形；(3)p：有一个素数含三个正因数．解　(1)綈p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0.(2)綈p：

5、所有的三角形都不是等边三角形．(3)綈p：每一个素数都不含三个正因数．要点三　存在性命题、全称命题的综合应用例3　已知函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1,1]上至少存在一个实数c，使得f(c)>0.求实数p的取值范围．解　如图，在区间[－1,1]中至少存在一个实数c，使得f(c)>0的否定是在[－1,1]上的所有实数x，都有f(x)≤0恒成立．又由二次函数的图象特征可知，　即即∴p≥或p≤－3.故p的取值范围是.规律方法　通常对于“至多”“至少”的命题，应采用逆向思维的方法处理，先考虑命题的否定，求出相应的集合，再求集合的补集，可避免烦杂的

6、运算．跟踪演练3　若∀x∈R，f(x)＝(a2－1)x是单调减函数，则a的取值范围是__________________．答案　(－，－1)∪(1，)解析　依题意有：0

7、；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数；②p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形；③p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形；④p：∃x∈R，x2＋x＋2≤0；綈p：∀x∈R，x2＋x＋2＞0.答案　③解析　“有的三角形为正三角形”为存在性命题，其否定为全称命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故③错误．3．下列命题中的假命题是________．①∀x∈R,2x－1>0　②∀x∈N*，(x－1)2>0③∃x∈R，lgx<1　④∃x∈R，tanx＝2答案　②解析　①中命题是全称命题，易知2x－1>0恒成立，故是