高中数学苏教版选修2-1第1章《常用逻辑用语》（2）word学案

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1、www.ks5u.com1．2　简单的逻辑联结词[学习目标]　1.了解联结词“且”“或”“非”的含义.2.会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假.3.通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假．[知识链接]1．观察三个命题：①5是10的约数；②5是15的约数；③5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？答：命题③是由命题①②用“且”联结得到的新命题，“且”与集合运算中交集的定义A∩B＝{x

2、x∈A且x∈B}中“且”的意义相同，叫逻辑联结词，表示“并且”，“同时”的意思．2．观察三个命题

3、：①3>2；②3＝2；③3≥2，它们之间有什么关系？答：命题③是由命题①②用逻辑联结词“或”联结得到的新命题．3．观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？(1)p：1是素数；q：1不是素数．(2)p：y＝tanx是周期函数；q：y＝tanx不是周期函数．答：两组命题中，命题q都是命题p的否定．[预习导引]1．逻辑联结词把两个命题联结成新命题的常用逻辑联结词有“或”、“且”、“非”．2．含有逻辑联结词的命题的真假pq綈pp∨qp∧q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假要点一　用逻辑联结词联结组成新命题例1　分别写出由下列命题构成的“p∨

4、q”“p∧q”“綈p”形式的新命题．(1)p：π是无理数，q：e不是无理数．(2)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根的绝对值相等．(3)p：正△ABC三内角都相等，q：正△ABC有一个内角是直角．解　(1)p∨q：π是无理数或e不是无理数．p∧q：π是无理数且e不是无理数．綈p：π不是无理数．(2)p∨q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等．p∧q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等．綈p：方程x2＋2x＋1＝0没有两个相等的实数根．(3)p∨q：正

5、△ABC三内角都相等或有一个内角是直角；p∧q：正△ABC三内角都相等且有一个内角是直角；綈p：正△ABC三个内角不都相等．规律方法　解决这类问题的关键是正确理解“或”“且”“非”的定义，用“或”“且”“非”联结p、q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可把命题p、q中的条件或结论合并．跟踪演练1　分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式：(1)p：是无理数，q：大于1；(2)p：N⊆Z，q：{0}∈N；(3)p：x2＋1>x－4，q：x2＋1

6、大于1；“綈p”：不是无理数．(2)“p∨q”：N⊆Z或{0}∈N；“p∧q”：N⊆Z且{0}∈N；“綈p”：NZ.(3)“p∨q”：x2＋1≠x－4；“p∧q”：x2＋1>x－4且x2＋1

7、x＋2

8、≤0没有实数解；(2)－1是偶数或奇数；(3)属于集合Q，也属于集合R；(4)A(A∪B)．解　(1)此命题是“綈p”的形式，其中p：不等式

9、x＋2

10、≤0有实数解．因为x＝－2是该不等式的一个解，所以命题p为真命题，即

11、綈p为假命题．所以该命题为假命题．(2)此命题是“p∨q”的形式，其中p：－1是偶数，q：－1是奇数，因为命题p为假命题，命题q为真命题，所以“p∨q”为真命题，故该命题为真命题．(3)此命题为“p∧q”的形式，其中p：∈Q，q：∈R，因命题p为假命题，命题q为真命题，所以命题“p∧q”为假命题．故该命题为假命题．(4)此命题为“綈p”的形式，其中p：A⊆(A∪B)，因为p为真命题，所以綈p为假命题，故该命题为假命题．规律方法　理解简单复合命题，字面上有逻辑联结词当然简单，否则需寻找与其等价的词语、符号或式子．跟踪演练2　分别指出由下列各

12、组命题构成的p∨q、p∧q、綈p形式的命题的真假：(1)p：2＋2＝5，q：3>2；(2)p：9是质数，q：8是12的约数；(3)p：∅{0}，q：∅＝{0}．解　(1)p假q真，故p∨q为真；p∧q为假；綈p为真．(2)p假q假，故p∨q为假；p∧q为假；綈p为真．(3)p真q假，故p∨q为真；p∧q为假；綈p为假．要点三　逻辑联结词的应用例3　已知a>0，a≠1，设p：函数y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)内单调递减；q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点，如果p和q有且只有一个正确，求a的取值范围．解　对于

13、命题p，当01时，函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内不是单调递减．对于命题q，曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x