苏教版高中数学选修2-1第1章常用逻辑用语1.1.2含答案

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1、苏教版高中数学选修2-1同步学案讲义1.1.2　充分条件和必要条件学习目标　1.理解充分条件、必要条件、充要条件的定义.2.会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件.3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．知识点一　充分条件与必要条件1．框图表示2．条件与结论之间的关系p⇒q且q⇏pp是q的充分不必要条件p⇏q且q⇒pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇏pp是q的既不充分又不必要条件知识点二　充要条件思考　在△ABC中，角A，B，C为它的三个内角，则“A，B，C成等差数列”是“B＝60°”的什么条件？答案　因为A，B，C成等差数列，故2

2、B＝A＋C，又因为A＋B＋C＝180°，故B＝60°，反之，亦成立，故“A，B，C成等差数列”是“B＝60°”的充分必要条件．梳理　(1)如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称为p是q的充要条件，记作p⇔q.(2)充要条件的实质是原命题“若p则q”和其逆命题“若q则p”均为真命题，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．1．当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(√)2．当p是q的充分必要条件时，那么q也一定是p的充分必要条件．(√)11苏教版高中数学选修2-1同步学案讲义类型一　充分条件、必要条件的

3、判断例1　对于二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，下列结论正确的是________．(填序号)①Δ＝b2－4ac≥0是函数f(x)有零点的充要条件；②Δ＝b2－4ac＝0是函数f(x)有零点的充分条件；③Δ＝b2－4ac＞0是函数f(x)有零点的必要条件；④Δ＝b2－4ac＜0是函数f(x)没有零点的充要条件．答案　①②④解析　①正确，因为Δ＝b2－4ac≥0⇔方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根⇔f(x)＝ax2＋bx＋c有零点；②正确，因为Δ＝b2－4ac＝0⇒方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根，因此函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)

4、有零点，但是f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)有零点时，有可能Δ＞0；③错误，因为函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)有零点时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根，但未必有Δ＝b2－4ac＞0，也有可能Δ＝0；④正确，因为Δ＝b2－4ac＜0⇔方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根⇔函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)无零点．反思与感悟　充分、必要条件判断的常用方法(1)定义法：分清条件和结论，利用定义判断．(2)等价法：将不易判断的命题转化为它的等价命题判断．跟踪训练1　指出下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：ax2＋ax＋1>0的解集是R

5、，q：0

6、x－2

7、<3，q：<－1；(3)p：A∪B＝A，q：A∩B＝B；(4)p：q：解　(1)当a＝0时，1>0满足题意；当a≠0时，由可得0

8、的充要条件是什么？解　(1)当a＝0时，原方程变为2x＋1＝0，即x＝－，符合要求．(2)当a≠0时，ax2＋2x＋1＝0为一元二次方程，它有实根的充要条件是Δ≥0，即4－4a≥0，∴a≤1.①方程ax2＋2x＋1＝0只有一个负实根的充要条件是即∴a<0.②方程ax2＋2x＋1＝0有两个负实根的充要条件是即∴0

9、．跟踪训练2　已知数列{an}的前n项和Sn＝(n＋1)2＋t(t为常数)，试问t＝－1是否为数列{an}是等差数列的充要条件？请说明理由．解　是充要条件．(充分性)当t＝－1时，Sn＝(n＋1)2－1＝n2＋2n.a1＝S1＝3，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1.又a1＝3符合上式，∴an＝2n＋1(n∈N*)，又∵an＋1－an＝2(常数)，∴数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列．故t＝－1是{an}为等差数列的充分条件．(必要性)∵{an}为等差数列，则2a2＝a1＋a3，∵a1＝S1＝4＋t，a2＝S2－S1＝5，a3＝S3－S2＝7，∴

10、10＝11