阐述2012矩阵论试题解答最后

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1、阐述2012矩阵论试题解答最后阐述2012矩阵论试题解答最后_2012矩阵论试题解答最后导读：A)(1,2,3,4,5)．55姓名学号系专业班级001001103．011000112014120142014201222014201220116120142025078135747728600120142014201220012014000102014101201420250780001解答：根据公式kJri(i)其中fk(i…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………1．已知X(t)为n阶未知函数矩阵，A为已知

2、的n阶数字矩阵，并且则X(t)eAt.解答：dX(t)AX(t)，X(0)E，dtdX(t)AX(t)，X(t)CeAt.X(0)Ce0CEE,CE,dtX(t)eAt.(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)1212．如果A3，则A(1,2,3,4,5).5545H1H1解答：(A)A，A是列满秩矩阵，A(A)((A)A)(A)(1,2,3,4,5)．55姓名学号系专业班级001001103．0110001120141201420142012220142012201161201420250781357477286000142014201220001

3、40001020141001420250780001解答：根据公式kJri(i)其中fk(i)i，kfk(i)fk(i)f(i)(ri1)!(ri1)kfk(i)fk(i)fk(i)学院4.如果AA，那么sinAAsin1.2第1页共7页（A卷）解答：sinAm0(1)m1A2m1，A2A，A3A2A,A5A3A,(2m1)!设A2m1A,则A2m1A2A2m1A3A,所以111A2m1(1)mA(1)mAsin1(2m1)!(2m1)!m0(2m1)!m0m05．矩阵A456的正奇异值的个数是2789sinA(1)m.HH解答：R(A)2,R(AA)2,AA与对角矩阵酉相似

4、，所以AA的正特征值的个数为2，所以H矩阵A456的正奇异值的个数是2.7896-10题为单项选择题：6．已知A为n阶矩阵，下列结论不正确的是（C）.(A)(e5阐述2012矩阵论试题解答最后_2012矩阵论试题解答最后(2)导读：x1,x2,,xn)TRn

5、xi0},i1i2nn第2页共7页（A卷）其中n3，则dim(V1V2)（D）.…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………(A)0（C）n1解答：（B）n2（D）ndimV1V2dimV1+dimV2dim(V1V2)(n1)()AA1eA

6、A

7、（B）

8、(e)eATAT（C）

9、e

10、e解答：

11、e

12、eAtrA（D）(e)eA22A7．已知A为n阶可逆矩阵，A为A的伴随矩阵，则下列结论正确的是（C）.(A)A1A11A（B）A1AA1（C）A解答：AAE,以A1A1（D）A111EAA1AA1,Exx,1xEx,xExEx,E1,所A1.(A)应为AAT1A.8．已知V1{x(x1,x2,,xn)R

13、nxi0},V2{x(x1,x2,,xn)TRn

14、xi0},i1i2nn第2页共7页（A卷）其中n3，则dim(V1V2)（D）.…………………………………………密…………………………封……………………………………线………………………

15、…………(A)0（C）n1解答：（B）n2（D）ndimV1V2dimV1+dimV2dim(V1V2)(n1)(n1)(n2)n．x11x12x22RT(X),定义xx2222x11,则T是R22上的线性变换，那么x12学号9．对任意的Xx21（D）.(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)(A)dimR(T)1,dimKer(T)3(C)dimR(T)3,dimKer(T)1解答：对于任意Y(B)dimR(T)2,dimKer(T)2(D)dimR(T)4,dimKer(T)0姓名y11y21y12y1222R，令Xy22y11x21x22y22

16、22,那么T(X)Y,所以R(T)R,y21系专业班级所以dimR(T)4，如果T(X)x110，那么X0，所以dimKer(T)0.x1210．两个n阶矩阵A与B相似的充分必要条件是（A）.(A)A与B的特征矩阵等价(C)A与B的特征多项式相同(B)A与B的特征值相同(D)A与B的特征向量相同解答：(A)是充分必要条件；(B)、(C)都是必要条件；(D)是无关条件。11.（12分）4（1）已知RV1V2，R上的变5阐述2012矩阵论试题解答最后_2012矩阵论试题解答最后(3)导读：性变换；如果1,2