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时间:2017-12-17
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1、步骤步骤步骤步骤四、解:(1),.行列式因子:;不变因子:;(对角线元素)初等因子:.(2);(3)对;?????????.再求的一个广义特征向量:由得.取,,故.、A的H次方就是A-1次方内积空间的内容注意:是每个元素的绝对值相加六、解:A的1范数就是列范数—----各个绝对值和最大的那一列,,A的无穷范数就是行范数--------最大的那一行,A的(1);又因为,.所以;(无穷范数也称行范数但要注意是每个aij的绝对值相加).故.(2)因为,故可分解.(3)均可取.???????八、证:(1),同理,有.(2)=,得2.一、解:(
2、1)-------用的是直接法,,,所以在E1,E2,E3下的矩阵为.(2)设有一组基,从E1,E2,E3到e1,e2,e3的过渡矩阵设为C,即-------------关键是找C也就是找特征向量再设A在e1,e2,e3下的矩阵为B,则.要使B为对角阵,即找一个可逆矩阵,使为对角阵.因为,对,求得特征向量,对λ=2,求得两个线性无关的特征向量,.令,得,则为对角阵.由,可得结果.三、解:(1)令,由,知;取;,构造初等反射矩阵-----????,则有.(2).因此,所以;因为,故矩阵幂级数收敛.一、解:(1)在V1中,.令,因线性无关
3、,由定义知,它们是的基,且.(2)因为线性无关;.在的标准基下,将对应的坐标向量排成矩阵,并做初等变换,可见.由维数定理六、解:(1),令,则A=BC.其中B为列最大秩矩阵,C为行最大秩矩阵.(2),,所以.(3).四、解:(1)由,得,显然,当且仅当时,有.(2)因,得即两端右乘B得,从而,由于幂等阵B的任意性,故.五、解:(1),.(2)∵;;∴相容.(3)∵;公式啊!,∴极小范数解.七.证:(1)设为正交变换,λ为的特征值,则有(,=(,).∵,∴,故;(2)设λ为的任一特征根,α为的属于λ的一个特征向量,即,则.记的特征子空间
4、为的特征子空间为.对有()2+()2,而()2()2,所以.又且;得,即,故.五、解:令,,由于,所以方程组无解.全部最小二乘解为,极小范数最小二乘解为:.
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