矩阵论重点内容讲解与习题解答

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1、步骤步骤步骤步骤四、解：（1），.行列式因子：;不变因子：;（对角线元素）初等因子：.（2）;（3）对;？？？？？？？？？.再求的一个广义特征向量：由得.取,,故.、A的H次方就是A-1次方内积空间的内容注意：是每个元素的绝对值相加六、解：A的1范数就是列范数—----各个绝对值和最大的那一列，，A的无穷范数就是行范数--------最大的那一行，A的（1）；又因为，.所以；（无穷范数也称行范数但要注意是每个aij的绝对值相加）.故.（2）因为，故可分解.（3）均可取.？？？？？？？八、证：（1）,同理，有.（2）=，得2.一、解：（1）-------用的是直接法，，，所以在E1，E2，E3

2、下的矩阵为.(2)设有一组基，从E1,E2,E3到e1,e2,e3的过渡矩阵设为C,即-------------关键是找C也就是找特征向量再设A在e1,e2,e3下的矩阵为B,则.要使B为对角阵，即找一个可逆矩阵，使为对角阵.因为,对，求得特征向量，对λ=2，求得两个线性无关的特征向量，.令，得，则为对角阵.由，可得结果.三、解：（1）令，由，知；取；，构造初等反射矩阵-----？？？？，则有.（2）.因此，所以；因为，故矩阵幂级数收敛.一、解：(1)在V1中，.令,因线性无关，由定义知，它们是的基，且.(2)因为线性无关；.在的标准基下，将对应的坐标向量排成矩阵,并做初等变换，可见.由维数

3、定理六、解：（1），令，则A=BC.其中B为列最大秩矩阵，C为行最大秩矩阵.（2），，所以.（3）.四、解：(1)由,得,显然,当且仅当时，有.(2)因,得即两端右乘B得,从而,由于幂等阵B的任意性，故.五、解：（1），.（2）∵；；∴相容.（3）∵；公式啊！，∴极小范数解.七．证：（1）设为正交变换，λ为的特征值,则有(，=(,).∵,∴,故；（2）设λ为的任一特征根，α为的属于λ的一个特征向量，即，则.记的特征子空间为的特征子空间为.对有()2+()2，而()2()2，所以.又且；得，即，故.五、解：令,，由于,所以方程组无解.全部最小二乘解为，极小范数最小二乘解为：.