资源描述：
《太原理工大学2012矩阵论试题解答最后》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………考试方式：闭卷太原理工大学 矩阵分析试卷（A）题号一二三四总分得分适用专业：2012级硕士研究生考试日期：2013.1.14时间：120分钟共8页得分一、本题共10小题，每小题3分，满分30分.1-5题为填空题：1．已知为阶未知函数矩阵，为已知的阶数字矩阵，并且，，则.解答：，..2．如果，则.解答：，是列满秩矩阵，．3．第9页共9页（A
2、卷）学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………解答：根据公式其中，4.如果，那么.解答：，，,,设,则,所以5．矩阵的正奇异值的个数是2.解答：,,与对角矩阵酉相似，所以的正特征值的个数为2，所以矩阵的正奇异值的个数是2.6-10题为单项选择题：6．已知为阶矩阵，下列结论不正确的是（C）.(A)（B）（C）（D）解答：第9页共9页（A卷）学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名
3、、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………7．已知为阶可逆矩阵，为的伴随矩阵，则下列结论正确的是（C）.(A)（B）（C）（D）解答：,,,所以.(A)应为.8．已知,,其中，则（D）.(A)0（B）（C）（D）解答：+．9．对任意的,定义,则是上的线性变换，那么（D）.(A),(B),(C),(D),解答：对于任意，令,那么,所以,所以，如果，那么，所以.第9页共9页（A卷）学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、
4、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………10．两个阶矩阵与相似的充分必要条件是（A）.(A)与的特征矩阵等价(B)与的特征值相同(C)与的特征多项式相同(D)与的特征向量相同解答：(A)是充分必要条件；(B)、(C)都是必要条件；(D)是无关条件。得分二、本题共2小题，满分24分.11.（12分）（1）已知，上的变换定义为，，其中，，.证明是上的线性变换；如果是的一个基，并且，，求线性变换在基下的矩阵.证明对任意的，，，
5、，，，那么所以是上的线性变换。因为所以线性变换在基下的矩阵为.第9页共9页（A卷）学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………（2）已知维线性空间上的线性变换在的某个基下的矩阵为，定义的行列式，证明与基的选择无关.证明因为线性变换分别在的任意两个基下的矩阵是相似的，所以行列式相同，所以与基的选择无关.12.（12分）中的内积.记.（1）证明是的一个线性子空间.证明因为，所以；假设，
6、那么，，所以所以假设，，那么，于是，所以，所以所以是的一个线性子空间。方法二直接用证明方法三当且仅当，所以是的一个线性子空间。第9页共9页（A卷）学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………（2）求的一个基及的维数.设，那么，即，所以，由的任意性知，令，，，则是的一个基，得分三、本题共2小题，满分26分.13.(10分)(1)设，证明谱半径.证明由圆盘定理可知的任意一个特征值的模，
7、而，所以是的一个特征值，所以谱半径.第9页共9页（A卷）学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………(2)如果为阶可逆矩阵，证明.证明设，，则，所以，所以进而有，所以，所以.14.（16分）设，.（1）求的全体自反减号逆.，所以第9页共9页（A卷）学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)…………………………………………密…………………
8、………封……………………………………线…………………………………（2）求的加号逆及矛盾线性方程组的极小范数最小二乘解（即最佳逼近解）.，所以。，（就是在）中取）得分四、本题共2小题，满分20分.15.（10分）已知.(1
