太原理工大学2012矩阵论试题

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1、学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………考试方式：闭卷太原理工大学　矩阵分析试卷（A）题号一二三四总分得分适用专业：2012级硕士研究生考试日期：2013.1.9时间：120分钟共8页得分一、本题共10小题，每小题3分，满分30分.1-5题为填空题：1．已知为阶未知函数矩阵，为已知的阶数字矩阵，并且，则.2．如果，则.3．.4.如果，那么.第7页共8页（A

2、卷）学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………5．矩阵的奇异值分解式为.6-10题为单项选择题：6．已知为阶矩阵，下列结论不正确的是（）.(A)（B）（C）（D）7．已知为阶可逆矩阵，为的伴随矩阵，则下列结论正确的是（）.(A)（B）（C）（D）8．已知,,其中，则（）.(A)0（B）（C）（D）9．对任意的,定义,则是上的线性变换，那么（）.(A),(B)

3、,(C),(D),10．两个阶矩阵与相似的充分必要条件是（）.第7页共8页（A卷）学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………(A)与的特征值相同(B)与的特征向量相同(C)与的特征矩阵相同(D)与的特征矩阵等价得分二、本题共2小题，满分24分.11.（12分）（1）已知，于是对任意的，可以唯一表示为，其中，.定义映射，即规定.证明是上的线性变换；如果是的一个

4、基，并且，，求线性变换在基下的矩阵.（2）对于维线性空间上的线性变换，设在的一个基下的矩阵为，定义的行列式，的特征多项式为.证明及均与基的选择无关,并且.第7页共8页（A卷）学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………12.（12分）实内积空间中的某种内积记为.令.（1）证明是的一个线性子空间；（2）设，证明；（3）求的一个基及的维数.第7页共8页（A卷）学院

5、系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………得分三、本题共2小题，满分28分.13.(10分)(1)设，求的谱半径；(2)如果为阶可逆矩阵，证明.第7页共8页（A卷）学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………

6、14.（18分）已知.(1)求的Smtih标准型；(2)求的Jordan标准型；(3)求的最小多项式；(4)求.第7页共8页（A卷）学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………得分四、本题共1小题，满分18分.15.（18分）设，.(1)求的全体减号逆；(2)求的全体自反减号逆；（3）求的加号逆；（4）求矛盾线性方程组的极小范数最小二乘解（即最佳逼近解）.第7

7、页共8页（A卷）学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………第7页共8页（A卷）