太原理工大学2012矩阵论试题最终(B).doc

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1、考试方式：闭卷太原理工大学　矩阵分析试卷（B）题号一二三四总分得分适用专业：2012级硕士研究生考试日期：2013.1.14时间：120分钟共8页得分一、本题共10小题，每小题3分，满分30分.1-5题为单项选择题：1．已知为阶矩阵，下列结论不正确的是（）.(A)（B）（C）（D）2．已知为阶可逆矩阵，为的伴随矩阵，则下列结论正确的是（）.(A)（B）（C）（D）3．已知,,其中，则（）.(A)0（B）（C）（D）4．对任意,定义,则是上的线性变换，那么（）.(A),(B),(C),(D),5．两个阶

2、矩阵与相似的充分必要条件是（）.(A)与的特征矩阵等价(B)与的特征值相同(C)与的特征多项式相同(D)与的特征向量相同6-10题为填空题：6．已知为阶未知函数矩阵，为已知的阶数字矩阵，并且，则.7．如果，则.8．.9.如果，那么.10．矩阵的正奇异值的个数是.得分二、本题共2小题，满分24分.11.（12分）中的内积.记.（1）证明是的一个线性子空间.（2）求的一个基及的维数.12.（12分）（1）已知，上的变换定义为，，其中，，.证明是上的线性变换；如果是的一个基，并且，，求线性变换在基下的矩阵.

3、（2）已知维线性空间上的线性变换在的某个基下的矩阵为，定义的行列式，证明与基的选择无关.得分四、本题共2小题，满分20分.13.（10分）已知.(1)求的Smith标准型.(2)求的Jordan标准型.14.（10分）已知.(1)求的最小多项式.(2)求.得分三、本题共2小题，满分26分.15.(10分)(1)设，证明谱半径.(2)如果为阶可逆矩阵，证明.16.（16分）设，.（1）求的全体自反减号逆.（2）求的加号逆及矛盾线性方程组的极小范数最小二乘解（即最佳逼近解）.