2012武汉理工大学矩阵论A卷.doc

《2012武汉理工大学矩阵论A卷.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、武汉理工大学研究生课程考试试题纸（A卷）课程名称矩阵论专业年级全校2012级备注:（共2页，共7个大题，答题时不必抄题，标明题目序号）jnfasfbaiubvkjzvnkajsvnakjnvajrnvajasndvklvmlnlnladnviurbuBffneivos;v,opsvoincondvsjnvkanvkjanvkjanvjkanvajkdnvjknjkanvjknvekrnvnuieghuiht一、填空题(共5小题，每题3分，共15分)1.实数域上所有阶反对称矩阵所构成的线性空间的维数是.2.设向量，则=.3.已知矩阵，则

2、的LU分解为.4.设是n维欧氏空间V中一单位向量，定义.若在标准正交基下的矩阵为A，则.5.设4阶方阵A的特征值为，则=.二、(15分)设是两个线性无关的向量，.(1)证明：是的线性子空间;(2)求的维数.三、(15分)设，在线性空间上定义映射.(1)证明：是上的线性变换；(2)求在基下的表示矩阵，其中是元为1、其余元为0的2阶方阵.四、(15分)设线性空间，对于任意的，定义.(1)证明是的一个内积;(2)写出此空间的柯西—施瓦兹不等式；(3)由基出发，在题目所定义的内积下求的一组标准正交基.五、(15分)设矩阵，(1)求矩阵的Jor

3、dan标准形；(2)求的最小多项式.六、(15分)已知线性方程组为：，(1)求矩阵的满秩分解；(2)求矩阵的广义逆矩阵；(3)求线性方程组的最小二乘解；(4)求线性方程组的极小范数最小二乘解.七、(10分)已知，(1)求矩阵函数；(2)求微分方程组满足初始条件的解.