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1、排列组合与二项式定理题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．若,则的值为A．B．C．D．2．有4个标号为1,2,3,4的红球和4个标号为1,2,3,4的白球，从这8个球中任取4个球排成一排．若取出的4个球的数字之和为10，则不同的排法种数是( )A．384B．396C．432D．4803．5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同选法的种数是（）（A）（B）（C）（D）4．的展
2、开式中的系数是（）A．16B．70C．560D．11205．若(x＋)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为：A．10B．20C．30D．1206．有12个队参加亚运会足球赛，比赛时先分为3个组（每个组4个队），各组都实行主客场制（即每队都要与本组的其他各队交锋两次），然后由各组的前两名共6个队进行单循环赛（即每两个队交锋一次）决定冠亚军，则共需要比赛…()A.51场B.66场C.48场D.33场7．在二项式的展开式中，含的项的系数是A．－5B．5C．－10D．108．某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为个单位
3、）的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为（），则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处的所有不同走法共有A．种B．种C．种D．种ABCD9．某公司计划在北京、上海、兰州、银川四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一城市投资的项目不超过2个，则该公司不同的投资方案种数是（）A．60B．62C．66D．6810．、由0到9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有（） A、720个 B、6
4、84个 C、648个 D、744个第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）11．若等式对一切都成立，其中，，，…，为实常数，则＝.12．在全运会期间，5名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作，则每个项目至少有一人参加的安排方法有．13．.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有_______个14．如图，一环形花坛分成共五块，现有4种不同的花供选种，要
5、求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为．DBCAE15．书架上有4本不同的书，甲、乙、丙三人去选书，每人至少选一本，则共有 _____种不同选法.评卷人得分三、解答题（题型注释）16．（本小题满分12分）有4名老师和4名学生站成一排照相。（I）4名学生必须排在一起，共有多少种不同的排法？（II）任两名学生都不能相邻，共有多少种不同的排法？（III）老师和学生相间排列，共有多少种不同的排法？（要求用数字作答）17．（1）用1、2、3、4、5、6、7可组成多少个无重复数字的四位数且四位数为偶数；（2）用0、1、2、3、4、5可组成多少
6、无重复数字的且可被5整除的五位数.(用数字作答)18．四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒中,则恰有一个空盒的放法有多少种?19．．在二项式的展开式中，（Ⅰ）若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项。20．有个座位连成一排，现有人就坐，求恰有两个空座位相邻的不同坐法有.21．已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项；参考答案1．C【解析】试题分析：根据题意，由于令x=2，可知-5=，当x=3时，则可知左边为0，
7、右边就是+=0故可知的值为5，故答案为C.考点：二项式定理点评：主要是考查了二项式定理的基本运用，属于基础题。2．C【解析】因为1+1+4+4=1+2+3+4=2+2+3+3,所以共有3．B【解析】∵每位同学均有4种讲座可选择，∴5位同学共有4×4×4×4×4=种，故选B4．D【解析】设含的为第，所以，故系数为：，选D。5．B【解析】解：因为(x＋)n展开式的二项式系数之和为64，即为2n=64,n=6,那么展开式中常数项就是x的幂指数为0的项，即为20.6．A【解析】各组实行主客制，需比赛3场；前6名单循环需比赛场.所以共需比赛3+=51场.7．D【解
8、析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求得．解：对于Tr+1
