排列组合与二项式定理.doc

排列组合与二项式定理.doc

ID:56730926

大小:1.50 MB

页数:57页

时间:2020-07-06

排列组合与二项式定理.doc_第1页
排列组合与二项式定理.doc_第2页
排列组合与二项式定理.doc_第3页
排列组合与二项式定理.doc_第4页
排列组合与二项式定理.doc_第5页
资源描述:

《排列组合与二项式定理.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、排列、组合与二项式定理16.1加法原理和乘法原理1、加法原理问题:从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,一天中火车有3班,汽车有2班,那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种方法?加法原理:完成一件事有类办法,在第类办法中有种不同的方法,在第类办法中有种不同的方法,……,在第类办法中有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法。 2、乘法原理问题:从甲地到乙地有3条道路,从乙地到丙地有2条道路,问:某人从甲地经过乙地到丙地有多少种不同的走法?乘法原理:完成一件事需要个步骤,第步有种不同的方法,第步有种不同的方法,……,第步有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方

2、法。例1:书架上放有本不同的数学书,本不同的语文书,本不同的英语书。 (1)若从这些书中任取一本,有多少种不同的取法? (2)若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本,有多少种不同的取法?(3)若从这些书中取不同科目的书两本,有多少种不同的取法? 解:(1)。 (2)。 (3)。例2:(1)由数字1,2,3,4,5可以组成多少个各位数字可以重复的三位整数?(2)由数字0,1,2,3,4,5可以组成多少个各位数字可以重复的三位整数?(3)由数字0,1,2,3,4,5组成的三位整数中,有且只有两位数字相同(如114、303、255等)的数有多少个?解:(1)。(2)。 (3)。另解

3、:。课堂练习1、4名同学报名参加篮球、射击、游泳三个活动小组,每人限报一项,则不同的报名情况共有多少种?2、4名运动员争夺3项冠军,则冠军获得者的可能情况有多少种?3、用红、黄、蓝的小旗各一面挂在旗杆上表示信号,每次可以挂1面、2面或3面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可表示多少种不同的信号?4、()的不同正约数共有多少个?5、在300和800之间,有多少个无重复数字的奇数?6、某小组有10人,每人至少会英语和日语中的一门,其中8人会英语,5人会日语,从中选出人,一人去当英语翻译,另一人去当日语翻译,有多少种不同的选法?解:1、分4步:2、分3步:3、先分类,再分步4、分3步

4、:5、先分类,再分步:6、分两类:课后作业1、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法?2、将四封信投入到三个邮筒中,有多少种不同的投递方式?3、在所有的两位数中,个位数字小于十位数字的共有多少个?4、用数字0、1、2、3可以组成多少个无重复数字的自然数?5、满足∪={1,2,3}的集合、共有多少组?6、如下图,共有多少个不同的三角形?7、4名同学各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则不同的分配方式共有多少种?8、矩形的两条对角线把矩形分成4个部分,用4种不同颜色给这4个部分涂色,要求每个部分只涂一

5、种颜色,且有公共边的相邻部分颜色不同,则共有多少种不同的涂法?解:1、6;2、81;3、45;4、49;5、9;6、35;7、27;8、8416.2排列1、排列的概念问题:(1)从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动,其中一名同学参加上午的活动,一名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法?(2)从这四个字母中,每次取出3个按顺序排成一列,共有多少种不同的排法?从个不同元素中,任取()个不同元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。2、排列数的定义:从个不同元素中,任取()个不同元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数,用符号表

6、示。注意区别排列和排列数的不同:“排列”是指从个不同元素中,任取个元素按照一定的顺序排成的一列元素;“排列数”是指从个不同元素中,任取()个元素的所有排列的个数。3、排列数公式及其推导:。4、全排列数:,叫做n的阶乘。规定。5、排列数的另一个计算公式:即=。例1、计算:①;②。解:①原式=;②原式。例2、解方程:3。解:。例3、解不等式:。解:。例4、求证:(1);(2)。证明:(1),∴原式成立。(2)右边∴原式成立。例5、化简:⑴;⑵。解:⑴原式;⑵提示:由,得,原式。例6、(1)有5本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?(2)有5种不同的书,

7、要买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?解:(1)60;(2)125。例7、某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任意挂1面、2面或3面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示多少种不同的信号?解:。例8、将位司机、位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上,每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员,共有多少种不同的分配方案?解:(种)例9、用0到9这10个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数?解法1:用加法原理:。解法2:符合条件的

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。