排列组合、二项式定理

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1、高三全国名校数学单元测试示范卷（七）排列组合、二项式定理一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）10名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可选择“去”与“不去，”，则第二天可能出现的不同情况共有的种数为（A）　　　（B）　　　（C）　　　　（D）（2）在的展开式中，的系数是（A）　　（B）　　　（C）　　（D）（3）现有6名女学生，分配甲、乙两个宿舍，每个宿舍最多限住4人，则不同的分配方法有（A）40种　　（B）50种　　（C）60种　　　　（D）70种（4）已知的展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则该二

2、项式开展式的中间项为（A）　（B）　　（C）或　（D）或（5）一杂技团有8名表演魔术或口技的演员，其中6人会演口技，5人会表演魔术，今从这8名演员中选出2人，1　人表演口技，1人表演魔术，则共有选法种数是（A）27种　　　（B）30种　　　（C）28种　　　（D）56种（6）将某城市分为四个区（如图），需要绘制一幅城市分区地图，现有5种不同颜色，图①②③④每区只涂一色，且相邻两区必须涂不同的颜色（不相邻两区所涂颜色不限），则不同的涂色方式有（A）240种　　　（B）180种　　　（C）1　　（D）60种（7）若展开式中项的系数为，则的值是（A）1　　　　（B）　　　　（C）　　　　（

3、D）2（8）有“386”、“486”、“586”型电脑各一台，甲、乙、丙、丁四名操作人员的技术等次各不相同，甲、乙会操作三种型号的电脑，而丙不能操作“386”，而丁只会操作“386”，今从四名操作人员中选出3人分别去操作以上电脑，则不同的选派方法有（A）6种　　　（B）8种　　　　（C）10种　　　　（D）12种（9）若，且，则等于（A）1　　　　（B）16　　　　（C）27　　　　（D）81（10）教室里六个座位连成一排，安排三名学生就座，每一名学生坐一个座位，恰有两个空位相邻的排法种数是（A）96　　　　（B）72　　　　（C）48　　　　（D）36（11）某市学校“减负”后，增

4、加了学生的社会实践活动。该市植物园要在30天内接待校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一所学校人数较多，要安排连续参观两天，其余的每所学校只参观一天，则该植物园在这30天中不同的安排方法的种数为（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）（12）二项式（）中系数最大的项是（A）第4项　　　（B）第5项　　　（C）第4项和第5项　　　（D）无法确定二、填空题：本大题共4个小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（13）已知，且，而按的降幂排列的开展式中，第二项不大于第三项，则的取值范围是　　　　　　。（14）有13名医生，其中女医生6人，男医生7人，现从中抽调5名医生组

5、成医疗小组前往灾区。若医疗小组至少有2名男医生，同时至多有3名女医生，设不同的选派方法种数为，则下列等式：①；②；③；④。其中能成为的算式有　　　　　　（15）在排成的方阵的16个点中，中心4个点在某一个圆内，其余12个点在圆外，在16个点中任取3个点构成三角形，其中至少有一个顶点在圆风的三角形共有　　个。（16）关于二项式，有以下四个命题：①该二项开展式中非常数项的系数和是1；②该二项开展中系数最大的项是第1000项；③该二项开展式中第六项为；④当时，除以的余数是1999。其中正确命题的序号是　　　　。（把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6个小题共74分，解答应写

6、出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题12分）（1）学校开设七门课，每天可排六节课（每门课每天最多排一节），若星期三必须有体育课，但不能排在第一节和第五节，则星期三有多少种不同的排课法？（2）学校开设七门课，若星期六只能排四节课，但第一节课和第四节课不能排体育课，则星期六共有多少种不同的排课法？（18）（本小题12分）在（，）的展开式中，已知第项与第（）的二项式系数相等。（1）求的值；（2）若该展开式的第的值与倒数第项的值的相等，求的值。（19）（本小题12分）1994年夏季在美国举行了第世界杯足球赛，共有24支队参赛，他们先分成六个小组进行循环赛，决出16强（每队均与本组

7、其他队赛一场，各组一、二名及4支积分较高的第三名晋升16强），这16支队按确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠亚军，此外还须决出第三名、第四名，问这次世界杯总共进行了几场比赛？（本小题12分）已知展开式中第6项为21，并且第2项、第3项与第4项系数成等差数列，试求的值。（21）（本小题12分）某工厂为了提高经济效益，充分挖掘生产潜力，现在要利用该厂所有闲置机器协作加工A、B、C、D、E五种产品。为了减轻机器负荷，延长机器的使用寿命，每台机器只允许加工任意两种产