讲义6：排列组合与二项式定理.doc

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1、精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号：学员编号：年级：高三课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：学科组长签名及日期教务长签名及日期课题排列、组合与二项式定理授课时间备课时间教学目标1、掌握加法原理与乘法原理，会用来解决一些简单的实际问题；2、理解排列、组合的概念,掌握排列数、组合数公式，并能解决简单的实际问题；3、会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。重点、难点1.加法原理与乘法原理；二项展开式有关问题；2.排列、组合综合题的解题思路。考点及考试要求掌握加法原理与乘法原理；理解排列、组合的概念，掌握排列数和组合数公式，并能用来解决实际问题

2、；掌握二项式定理、二项展开式的通项、二项式系数及二项式系数和等相关问题。教学内容一、知识巩固与例题分析一）两个基本原理1、加法原理（分类计数原理）完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法，……在第n类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法。2、乘法原理（分步计数原理）完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，……做第n步有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法。3、加法原理与乘法原理的区别加法原理：方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。

3、乘法原理：各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件。【例1】（1）有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有（）A．81种B．64种C．24种D．4种（2）四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是（）A．81种B．64种C．24种D．4种二）排列（1）排列：从n个不同元素中任取m个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。（2）排列数公式：==n·(n－1)…(n－m+1)（3）全排列：=n!【例1】电视台连续播放6个广告，

4、其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式（结果用数值表示）。【例2】（1）在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）（A）36个（B）24个（C）18个（D）6个（2）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（）（A）108种　　　（B）186种　　　　（C）216种　　　　（D）270种（3）在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（）（A）6　（B）12　　　　（

5、C）18　　　（D）24（4）高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）（A）1800（B）3600（C）4320（D）5040【例3】用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有　　　个。三）组合（1）组合：从n个不同元素中任取m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，组合的个数叫组合数，用C表示。【小秘书】排列与组合的区别：（2）组合数公式：Cnm==；（3）组合数的性质：①Cnm=Cnn-m；②C=C+C

6、；③Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；④Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1。【例1】将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（　　）（A）10种　　　　　（B）20种　　　　　（C）36种　　　　　（D）52种【例2】将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有（）（A）３０种　　　（B）９０种（C）１８０种　　　　（D）２７０种【例3】（1）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，

7、其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有_________种。（2）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（）（A）150种(B)180种(C)200种(D)280种解析（2）人数分配上有1,2,2与1,1,3两种方式，若是1,2,2，则有＝60种，若是1,1,3，则有＝90种，所以共有150种，选A。【小秘书】解决排列组合问题常见的解题方法有：直接法，间接法，捆绑法，插空法，隔板法，固定秩序法，元素优先法，位置优先法等。（1）直接法：根据加法原理及乘法原理，直接把一个复杂的事件分解成为简单的排列组合问题，这种解题

8、方法为直接法。（2）间接法：不管限定条件，全部的排列数或组合数，必含两类情况，一类是符合题意限定条件的种数，另一类不符合题