排列组合二项式定理周末作业.docx

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1、第三周周末作业：排列组合二项式定理复习精选1．分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝________种不同的方法．2．分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝________种不同的方法．3．分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都是涉及完成一件事的不同方法的种数，它们的区别在于：分类加法计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步乘法

2、计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成，从思想方法的角度看，分类加法计数原理的运用是将一个问题进行“分类”思考，分步乘法计数原理是将问题进行“分步”思考．3．排列的定义：__________________________________________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．4排列数的定义：_________________________________________________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A

3、表示．5．排列数公式的两种形式：(1)A＝n(n－1)…(n－m＋1)，(2)A＝，其中公式(1)(不带阶乘的)主要用于计算；公式(2)(阶乘形式)适用于化简、证明、解方程．说明：①n！＝________________________，叫做n的阶乘；②规定0！＝______；③当m＝n时的排列叫做全排列，全排列数A＝______.6．组合的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做_____________．从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的________

4、，用________表示．7．组合数公式的两种形式：(1)C＝＝；(2)C＝，其中公式(1)主要用于计算，尤其适用于上标是具体数且m≤的情况，公式(2)适用于化简、证明、解方程等．8．C＝C⇔______________，m、k∈N，n∈N*.9．组合数的两个性质：(1)C＝__________，(2)C＝____________________.10．二项式定理的有关概念(1)二项式定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b1＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)，这个公式叫做______________．①二项展开式：右边的

5、多项式叫做(a＋b)n的二项展开式．②项数：二项展开式中共有________项．③二项式系数：在二项展开式中各项的系数________(k＝______________)叫做二项式系数．④通项：在二项展开式中的________________叫做二项展开式的通项，用Tk＋1表示，即通项为展开式的第k＋1项：Tk＋1＝____________________.11．二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端________的两个二项式系数相等．(2)增减性与最大值：当n是偶数时，中间的一项二项式系数________________取得最

6、大值；当n为奇数时，中间的两项二项式系数____________、________________________相等，且同时取得最大值．(3)各二项式系数和：C＋C＋C＋…＋C＝______，C＋C＋C＋…＋C＝________，C＋C＋C＋…＋C＝________.注意：解决排列组合常用方法技巧：特殊元素和特殊位置优先策略、相邻元素捆绑策略、不相邻问题插空策略、正难则反策略（间接法）、排列组合混合问题先选后排策略、元素相同问题隔板策略、平均分组问题除法策略等等。典例剖析：例1：六人按下列要求站一排，分别有多少种不同的站法？(1)

7、甲不站两端；　　　　(2)甲、乙必须相邻；(3)甲、乙不相邻；(4)甲、乙之间恰间隔两人；(5)甲、乙站在两端；(6)甲不站左端，乙不站右端．例2：男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)队长中至少有1人参加；(4)既要有队长，又要有女运动员．例3.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.例4.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？例5.6本不同的书

8、平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？例6:　已知在n的展开式中，第6项为常数项．(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．例7．(1)设(3x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4.①求a0＋a