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1、精品资源排列组合二项式定理训练题(时间：100分钟，满分120分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．若m,nN*且mn8,则平面上的点(m,n)共有（）A．21B．20C．28D．302．将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填上一个数字，则所填数字与四个方格的标号均不同的填法有（）A．6种B．9种C．11种D．23种3．(3x1)8的展开式中，x的一次项的系数是（）xA．28B．-28C．56D．-564．某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、副书记和组织委
2、，并且规定：上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职结果有（）A．15种B．11种C．14种D．23种8383被49除所得的余数是（）5．8+6A．1B．14C．-14D．356．用0，1，2，3，4五个数字可组成不允许数字重复的三位偶数的个数是（）A．12B．18C．30D．487．在连接正八边形的三个顶点构成的三角形中，与正八边形没有公共边的三角形有（）A．24个B．48个C．16个D．8个欢下载精品资源8.(
3、x
4、13)5的展开式中的x2的系数是（）
5、x
6、A.275B.270C.540D.545二、填空题（每小题4分，共20分）9．四
7、封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有种10．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法25共有种111．有一个圆被两相交弦分成四块，现在用5种颜色给34四块涂色，要求每块只涂一色，具有共边的两块颜色互异，则不同的涂色方法有.12．（1+x）(2+x)(3+x)⋯⋯(20+x)的展开式中x18的系数是.13．已知集合A={1,2,3,4,⋯⋯,n}，则A的所有含有3个元素的子集的元素和为.三、解答题（本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14．（本小
8、题满分12分）对二项式（1-x）10,（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；（2）求展开式中各二项式系数之和；（3）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；（4）写出展开式中系数最大的项.欢下载精品资源15．（本小题满分12分）用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的自然数，把这些自然数从小到大排成一个数列，问1230是这个数列的第几项？16．（本小题满分12分）设m，n∈Z+，m、n≥1，f（x）=（1+x）m+（1+x）n的展开式中，x的系数为19（1）求f（x）展开式中x2的系数的最大、小值；（2）对于使f（x）中x2的系数取最小值时的m
9、、n的值，求x7的系数欢下载精品资源17．（本小题满分12分）已知(3xx2)2n的展开式的系数和比(3x1)n的展开式的系数和大992,求(2x1)2n的展开式中:①二项式系数最大的项;②系数的x绝对值最大的项18．（本小题满分12分）已知{an}（n是正整数）是首项是a1，公比是q的等比数列（1）求和：a1C20a2C12a3C22,a1C30a2C31a3C32a4C33；（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明；（3）设q1,Sn是等比数列的前n项的和，求S1Cn0S2Cn1S3Cn2S4Cn3(1)nSn1Cnn欢下
10、载精品资源排列组合二项式定理训练题参考答案：1．C2．B3．A4．B5．D6．C7．C8.C9.3410.7211.260种12.20615提示：2A=（1+2+3+⋯⋯+20）2-（12+22+⋯⋯+202）=41320n42n3n22n13.414．解：（1）展开式共11项，中间项为第6项，T6C105(x)5252x5;0121010(2)C10C10C10C1021024(3)设(1x)10a0a1xa2x2a10x10令x1,得a0a1a2a100令x0,得a01a1a2a101(4)中间项T6的系数为负,系数最大的项为T5和T7,T5C1
11、04x4210x4,T7C106x6210x615．解：分类讨论1）1位自然数有3个；2）2位自然数有9个，其中①含零“XO”型有3个，②不含零“XX”型有A326个；3）3位自然数有18个，即A43A323A3318个;4）4位自然数中，“10xx型”有A222个1203，1230共有4个由分类计数原理知，1230是此数列的第3+9+18+4=34项.16．设m，n∈Z+，m、n≥1，f（x）=（1+x）m+（1+x）n的展开式中，x的系数为19（1）求f（x）展开式中x2的系数的最大、小值；（2）对于使f（x）中x2的系数取最小值时的m、n的值，
12、求x7的系数解：Cm1Cn119,即mn19m19n（1）设x2的系数为T=Cm2Cn2n219n171(n
