排列组合.二项式定理.离散型随机变量训练题

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1、排列组合.二项式定理.离散型随机变量训练题一、选择题1．将名学生分到三个宿舍，每个宿舍至少人至多人，其中学生甲不到宿舍的不同分法有（）A．种B．种C．种D．种2．的二项展开式中，项的系数是（）A．B．C．D．3．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息．若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（）A．10B．11C．12D．154．将二项式的展开式按的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中的指数是整数的项共有（）个A．3B

2、．4C．5D．65．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（）A．种　　B．种　　　C．种　　　　D．种6．将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大.当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法为（）A.6种B.12种C.18种D.24种7．随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P(

3、．C．D．8．在高三的一个班中，有的学生数学成绩优秀，若从班中随机找出5名学生，那么数学成绩优秀的学生数ξ～B(5，)，则P(ξ＝k)取最大值的k值为(　　)A．0B．1C．2D．39．袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（）A．B．C．D．10．抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是，反复这样投掷，数列定义如下：，若，则事件“”的概率是（）A．B.C.D.二、填空题11．从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取

4、出个球（），共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子：．（）12．“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数（如1468），若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第个数为________．X1234Pm13．的展开式中的系数是_________（用数字作答）14．设随机变量X的概率分布为则P(

5、X-3

6、=1)=　　　　　.15．设A、B是两个事件，0＜P(A)＜1，P(

7、A)＝1.则下列结论：①P(AB)＝0

8、；②P(A＋)＝P(A)；③P()＝P(B)；④P(A)＝P()．其中正确的是________．三、解答题16．已知是正整数，的展开式中的系数为7.求展开式中的系数的最小值，并求这时的近似值（精确到0.01）．17．已知甲、乙、丙等6人.（1）这6人同时参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的去法？（2）这6人同时参加6项不同的活动，每项活动限1人参加，其中甲不参加第一项活动，乙不参加第三项活动，共有多少种不同的安排方法？（3）这6人同时参加4项不同的活动，求每项活动至少有1人参加的概率.18．甲、乙、

9、丙三人进行乒乓球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．（1）求第4局甲当裁判的概率；（2）用X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的分布列．19．一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数：，，，，，.（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的

10、分布列．20．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A＝，其中A的各位数中，a1＝1，ak(k＝2,3,4,5)出现0的概率为，出现1的概率为.记X＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5，当程序运行一次时，(1)求X＝3的概率；(2)求X的分布列．21．在乒乓球比赛中，甲与乙以“五局三胜”制进行比赛，根据以往比赛情况，甲在每一局胜乙的概率均为．已知比赛中，乙先赢了第一局，求：(Ⅰ)甲在这种情况下取胜的概率；(Ⅱ)设比赛局数为X，求X的分布列（用分数作答）。参考答案1．DDBADADBCB11．12．13．-78414

11、．15．①16．由已知可得，则展开式中的系数为所以当或时的系数最小为这时，.考点：二项式定理.17．（1）63（2）504（3）解：（1）故共有63种不同的去法4分（2）故共有504种不同的安排方法8分（3）故每项活动至少有1人参加的概率为…12分考点：组合数公式以及排列数，概率18．解析：（1）记A1表示事件“第2