从系统的高度探究求向量数量积的方法

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1、从系统的高度探宄求向量数量积的方法学生在学习数学的过程中，有一个很常见的问题，他们总是认为题目解出来就算了.他们喜欢凭着感觉和记忆做题，喜欢简单的方法，他们不喜欢或者说根本不会从系统的角度去分析、去思考问题.然而当他们擅长的某种方法失败后，除了放弃就没有其他想法了.究其原因，笔者认为教师总是顺着学生的思路，求解出题目就过去了，没有从题目的系统高度去分析、去思考，是出现这个问题的症结.这样久而久之，学生对问题的认识是片面的.为了解决这个问题，就需要教师在讲题的时候，能引导学生从系统的高度去思考问题，让解题过程“慢”一会儿.在复习向量的数量积

2、时，笔者给学生留了个思考题：师：这种思路的依据是平面向量的基本定理，它的关键是选择合适的基向量.生2:过点C作直线AD的垂线CE交直线AD于点E，贝ljAC?AD=AD?AE=AE.而由ZXABD〜ACED，得BDCD=ADDE,容易求出AE=3.学生分析：这种思路是因为想到AC?AD的几何意义.师：这个方法很简便，但是添加辅助线是难点.这要求我们对这个方法有坚定的信念，同时也说明几何意义（投影）是多么有用.师：还有其他解法吗？学生思考，议论，似乎一点头绪都没有.于是笔者尝试着和学生一起分析：学生1的方法是利用数量积的定义，学生2的方法是

3、利用数量积的几何意义，除此之外求数量积还有什么方法呢？学生：建立坐标系？（有点不自信）师：试试嘛！通过巡视，发现学生虽然有了思维方向，也都在认真思考，但学生只能在建立（1）、（2）两种坐标系后，望“图”生叹.笔者意识到学生做不下去的原因，是本题要求设的未知数过多，学生不敢下笔.此时，笔者肯定了这两种建立坐标系的方法的可行性，并鼓励学生继续探索.几分钟后，有几位学生示意自己做好了.笔者让一位学生到黑板上板演.之后笔者与学生一起进行了总结：用坐标法解决问题，关键是用坐标体现出各种几何关系.这样问题就转化为代数问题，我们就可以通过解方程等方法去

4、解决它.坐标法解题成功后，学生对自己的表现很满意，对这种解题方法也表示了认可，脸上露出了微笑.同时笔者也建议学生在课后能用另一种建立坐标系的方法求解该题目，目的是让他们去感受这种复杂的运算过程，逐渐消除其“畏烦”的心理，从而培养学生良好的解题习惯.此时我注意到有位学生有点激动地举起了手.生4:我不是这样建立坐标系的！我觉得已知条件中已经有一个垂直关系了，为什么不直接建立直角坐标系呢.（教师打断了他）师：其他同学觉得呢？班里顿时议论纷纷，有些已经开始这样操作，去尝试，但也有一些同学面露难色.我走过去，了解到他们认为这样的图看着很别扭，歪的！

5、.然后我叫生4给出解释.只见他面露微笑，然后把自己的草稿纸转了一个角度.刚才有些纠结的学生，惊叹一声，豁然开朗，个个都跃跃欲试.几分钟后，绝大多数学生就解出了答案.由于生4的回答正中教师下怀，很多教师会迫不及待地说“好！很好！非常好！”之类的话对生4表示肯定和赞赏.所以，我打断生4的回答，目的是要去发现其他学生对这种处理方法的困惑.在用坐标方法求解问题时，学生其实很困惑，这种方法这么复杂，而且很难想到.相对来说，前面两种方法更简单，更容易想到.为什么要用坐标方法呢？为此，笔者又举了一个用坐标方法比较简便的例子.在日常教学中，教师要做一个有

6、心人，如果上课能对一些问题多一点的系统分析，那么学生哪怕少做些题也能掌握系统的知识，同时能培养学生对解决问题的整体思考.