例说求向量的数量积的几种常用方法-论文.pdf

《例说求向量的数量积的几种常用方法-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、66数学教学研究第33卷第8期2014年8月例说求向量的数量积的几种常用方法冉福现(贵州省贵阳市第一中学550081)向量的数量积是向量一章的重点，是学例2如图2，科知识的交汇点，也是高考重点考查的知识△ABC的外接圆圆心为点．由于平面向量的数量积的运算具有一定D，AB=2，AC一3，BC一的技巧性，在历年的高考中不少学生得分率，则·一(不高，究其原因在于没有很好的掌握求数量)．积的方法．为突破这个考点，本文归纳几种求(A)号(B)号图2向量的数量积的方法．向量的数量积的表示形式有：(C)2(D)31．定义：非零向量口与b，则d·6=fnI解法1由余弦定理求得lblCOS，其中是口与

2、b的夹解．c。sB=，c。sc=，2．基底式：若口一1f+2Jf，b=Y1f+Y2J『，贝Ⅱ口·6=(1i+x2j)·(1i+yzj)，仿由正弦定理求得多项式的乘法法则运算．20A==42，OpOA一3．3．坐标式：若口一(xl，Y1)，6一(z2，yz)，则口·b=x1X2+1．因为LAOC=2B，AOB=2C，所以在求解向量的数量积时若能根据具体问cos／AOC一2cos2B一1=一，题灵活运用不同的方法，以减少运算量，收到事半功倍之效，下面举例说明．c。sLAOB=2COS2c一1一1，1直接用定义例1(2009年陕西)在AABC中，M是所以BC的中点，AM=1，点P在AM上且

3、满足·-B-~=A--0．(一)=2茼，则．(葡+梵)一()．一．一．A一一IIzcos~AOC(A)一÷(B)一÷(c)普(D)--h--(-Il2COSA0lB)一要．解如图1，因为M是BC的中点，AN=1，解法2A-5．B-~=A--5．(一A--~)-A-~=2茼，所以商+一．一．蕊：2前，而AP=，所以一IIIlcos~OAC—IIIA--SI·cos0AB，图1．(商+p--~)一商．而lIc。0Ac一，一一z=一要，I-A51c0soAB一，选B．所以第33卷第8期2014年8月·数学教学研究67一2，AC=1，则有A-5·===丢(1I一IA-~I)一5．一号+吾，评

4、解法1是直接用定义来求向量的数量积，解法2是用向量的数量积的几何意义一一，悯痢一确图5求向量的数量积，同属定义法，但解法2简捷所以明快．舭与ll出神魄正．～蟪例3(2010年天津)一(吉+詈蕊)如图3，在AABC中，ADLAB，一商，la---~l．(一)_一1，则·==：图s一号If。一号·-析若直接用定义求．，则必+詈·一2II。一一号．嚣(B贝)图6解如图3，在矗咽姗1哀{+i．一因1COS口一南’．，(AE=llcosZB万=1+lIc0s0—1+(-1)一例4(2012南)如图4，在平行IABCD中，APIB￡足为P，且AP=3，则AP图4、‘．一．解-AP．一2·一2II

5、IIcosZOAP=21Iz-18．2用向量的基底式求向量的数量积根据题目已知条件灵活选择基底表示向量，再依照多项式的运算法则求向量的数量积．例5(2007年天津)在△ABC中，BAC=120。，AB一2，AC一1，D是BC边上一点，DC=2BD，则AD·BC：==——．解如图5，以，为基底，因为AB96557X2014，33，008半径R=47，在／kAOP中，．--26．1例9如图9，边长为cosAOP一焘，1的正方形ABCD的顶故．-o0I=-0-I．(-o~+p-d')点A，D分别是，Y正半一．+．轴移动，求·的最大值．=+．，解如图9，正方形图9当与同向时，·有最大值，(A

6、BCD的边长为1，设·)=47．所以ODA一(0≤≤詈)，则有(·)一一+．魂一(sin+cosO,sin)，3坐标法一(cos0,sin+cos)，根据题意建立适当的坐标系，将向量坐故·一(sin0-31-COS0，sin)标化，可使向量数量积运算程序化，从而简化·os0，sin+cos)思维，达到快速解题的目的．一14-sin20，例8如图8，AB是所以·的最大值为2。半圆0的直径，C，D是弧评注在求向量的数量积时，要善于整AB的三等分点，M，N是体把握(如例3，例4)，灵活运用所学方法，即线段AB的三等分点，若使同一道题选择的方法不同，运算量是不同OA=6，则·硫的值图8的．因

7、此，在解题时要认真审题，认真选择适是——．当的方法才能准确、快速、简捷的解决问题．解建立如图8所示的坐标系，由已知(收稿日期：2014—02—26)CON=60。，DOB一120。，OM-ON=2，故M(一2，O)，N(2，O)，C(3，3)，D(～3，3)，商=(-1，3)，硫(1，3)，所以数教研宓2014年8月第33卷第8期(总第264期)(月刊，公开发行，1982年创刊)ISSN1671-0452：一ISSN1671-0452定价：>