利用几何画板探究二次函数一般式的性质

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1、二次函数y=似2+bx+c（a^O）的性质□标：学生经历使用几何lUlj板绘制二次函数图像，通过观察、思考、讨论得出二次函数^=0¥2+/^+6^矣0）中的待定系数67、/7、C与图像之间的关系重点：二次函数y=6a2+/?.r+c（6Z；^0）的性质难点：二次函数y=ax2+/?x+cO矣0）性质的得出信息技术硬件：信息技术教室、学生计算机信息技术软件：几何阃板、幻灯片投影过程：一、几何画板操作讲解1.将下载好的几何画板分发给学生机器JMl砌.并控制所宥学生机2.启动儿何画板的方法：双击®图标，进入界面

2、O几何B板-［来佘名1】S文件①脚S示QP佗图◎支捩a）度量僵）面口1）格助Qt）.r9XWtbQptoinaimli足义£投番渺.Sh>ft*Ctrl*F藜3d教qpCtrl”CtrlfO789

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10、函数图像的输入方法:注意：指数使用“jj’输入例如：要绘制函数y=3x2+4x-l,应该在对话框屮依次输入3,X，a,2,+，4,*，X,1,然后确定，就得到图像新建苗数f(x)=(3xx2+4xx)-13x*2+4x-I数甩⑺▼a数g)▼单位on▼方程设)▼TI(J)J

11、，2然后确定，就得到图像q(x)=3x(x-1)2+23(x■1〕•2+2

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33、取消确定新趄甬數二、学生实践1.教师取消学生机控制，让学生尝试用几何画板作函数＞，=-x2和y=f-2x+l2.教师指导个别边缘学生操作三、自主探究探究2.利用儿何両板分别作函数y=x2-2x-2，y=-x2+3x-4四、思考与讨论1.教师利用幻灯展示以上四个函数的图像2.教师提问，学生独立思考一下问题，

34、教师随机抽查：问题1:以上四个二次函数都是以一般式y二形式给出的，他们的图像都是什么形状的？问题2:以上四个二次函数屮的待定系数6、c各是多少？问题3:以上四个二次函数图像的开口方向、顶点位置、图像与＞，轴的交点位置情况如何？3.学生以四人小组讨论：二次函数中的待定系数6/、6、c与图像的开口方向、顶点位置、图像与y轴的交点位置冇怎样的关系？学生展示，教师逐一抽杳各小组讨论结采五、教师讲解难点问题：“待定系数6的作用”注意观察第一组函数y=x2+3x+2和y=-2x2-x+l的待定系数与图像，他们的二次项

35、系数与一次项系数同号，且顶点都位于＞，轴的左侧；而第二组函数y=x2-2%-2,y=-x2+3x-4的二次项系数与一次项系数异号，且顶点都位于y轴的右侧，由此我们不难得出这样的猜想：二次函数），=or2+^+c（6/类0）中的待定系数6与抛物线的顶点位置有关，当与6/同号时，顶点位于＞，轴的左侧，当6与6Z异号时，顶点位于y轴的A侧。这是一•般性结论呢还是巧合，请同学们再次验证六、学生验证1.每一位学生写出一个6与U同号的二次函数和一个6与异号的二次函数并用几何画板验证以上猜想2.学生展示结果、质疑七、教

36、师给出一般性证明对一般的二次函数＞，=6ZX2+/7X+C（6Z^O）进行配方后我们能得到顶点坐标公式：（-上，’一V）2a4a分类讨论：hh1.顶点位于y轴的左侧时，顶点横坐标-一＜0,两边M时除以-1得一〉0,两边2a2a同乘2得2〉0,因此与a同号a/?h2.顶点位于;v轴的A侧吋，顶点横坐标——〉0,两边同时除以-1得一＜0,两边2a2a同乘2得2＜0,因此与tz异号a八、师生互动、共同小结二次函数一般式y=or2+/?x+c（^^0）的图像是抛物线1.二次项系数“6Z”决定抛物线的开口方向当6/

37、〉0时，开口向上当6Z＜0吋，开口向下2.一次项系数“6”与二次项系数“6Z”共同决定抛物线的顶点位置（左同A异）当厶与a同号时，顶点位于y轴的左侧当/?与a异号吋，顶点位于y轴的右侧3.常数项“c”决定抛物线与y轴的交点位置当c、〉0时，抛物线与＞，轴交于正半轴，交点为（0，c、）当c＜0吋，抛物线与;v轴交于负半轴，交点为（0，c）当c=0时，抛物线经过原点（0,0）反之亦然，我们也可以通过图像的特征得出待定系数6、c的正