利用几何画板，助力“二次函数”课堂教学

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1、利用几何画板，助力“二次函数”课堂教学　　浙江省临安市岛石中心学校　　摘要：几何画板能准确地展现几何图形，揭示几何规律，侧重过程教学，动态地再现数学知识的发生、发展和形成过程，开创了教与学的新方式.几何画板的应用，能最大限度地调动学生思维的积极性和创造性，潜移默化地促使学生自主学习.本文在教学实践的基础上，结合一些典型的教学案例，从选择函数探索图象，分析图象研究性质，函数变换动态演示，观察最值总结规律。四个方面较深入地阐述了几何画板在初中数学教学中的具体应用，从而促进信息技术与数学教学的有效整合，提高教学效率。　　关键词：几何画板；二次函数；图象　　几

2、何画板将函数图象从纸面上转移到了电子屏幕上来，这样就使图形更加规范，变换更加顺畅，有效的提高了课堂效率。我们所熟知的几何画板通常应用在几何图形的绘制上，在函数图象上的应用体现了几何画板的拓展性。在使用时，要注意到以知识为主，以软件为辅，重点以教师演示为主，不要求学生掌握软件，避免喧宾夺主。下面笔者从四个方面进行阐述。　　一、选择函数，探索图象　　学过二次函数的人都知道，二次函数的图象是一??抛物线。抛物线的概念学生在生活中也不陌生，二次函数的学习将这个概念搬到了书本上。对于初学者来说，可以从图形和解析式两个方向同时学习，教师建立函数的同时也生成图象，让

3、学生有一个完整的认识。　　在教材中，二次函数安排在了九年级上册第一章，自此开始，函数世界的大门真正向学生打开，更加复杂的函数图象也即将与学生们见面。相比于一次函数的图象是一条直线，二次函数中多了一项乘方运算，而函数的变化也更加复杂，[x2]是变量变化的一个积累。那么二次函数的图像又会是怎样？变化规律又会是怎样？它又有哪些性质呢？等一系列问题开始困扰学生。我从一个例子开始给学生演示“同学们，我们现在开始探索二次函数[y=x2-2x+1]图象，很显然在学生还不知道二次函数图象时是很难画出完整图象的，特别是对于最低点，对称性等。如果这时能够借助几何画板，用点

4、[x，x2]，的，轨迹来构造函数图象那就太好了，学生可以一目了然。　　很清楚的看出[y=x2]的图象是一条抛物线，函数的最低点是原点，对称轴是[y]轴，以及图象的增减性等。这对学生来说是一个函数的整体印象的把握，这就体现了几何画板　　的函数图象功能，为进一步教学的开展做出了准备。有一就有二，函数图象创建出来之后，就有了发挥的空间。[y=x2-2x+1]”可以说是最简单的二次函数，我们从简单的入手再画几个二次函数的图象例如[y=-x2]，[y=x2-2x+1]，[y=ax2+bx+ca≠0]从简单到复杂，从特殊到一般，运用几何画板可以快速的得到它们的图象

5、，这也体现了运用几何画板可以提高课堂效率，对于运用几何画板作图还可提高学生学习数学的积极性和创造性。　　二、分析图象，研究性质　　函数的性质是学习函数部分的关键所在，有了几何画板的帮助，我们就可以非常方便地绘制出函数图象，通过函数的图象来分析函数主要的性质。总结规律需要较多数量的个例分析，而几何画板恰好提供了一个“无限”的函数图象库。　　我们以[y=x2-2x+1]为着手点，我在演示函数图象时，就已经绘制出了函数图象。　　对于该函数的图象，我们可以发现，函数图象呈左右对称的形态，对称轴为直线[x=1]。函数与[x]轴有一个交点，与[y]轴有一个交点。函

6、数的最小值为0，最低点为（1，0）。通过对函数图象的解读，我们发现了很多性质，那这些性质是[y=x2-2x+1]独有的，还是二次函数共有的性质？带着这种疑问，我们继续绘制图象。接下来我有选取了[y=x2+2x+1]、[y=-x2-3x+1]、[y=x2-2x+3]等多个函数，一一进行图象的绘制，并寻找图象的性质，最终发现这些函数既有共同点又有各自的特性。共同点是二次函数都具有相同的形状，即抛物线型，开口方向有上有下；每个抛物线都具有一条对称轴，对称轴对应了函数取最小值的那一点。不同点是函数图象与横轴的交点有较大差异，函数最多与[x]轴有两个交点，最少也

7、可能没有交点。从图象上得出的性质都是直观的，同时也是非常重要的性质，如果仅从解析式上很难总结得出。既然函数图象已经绘制出来，再结合解析式，我们就可以将函数的各项性质完整地表达出来。在分析了图形中的性质之后，我又引导学生进行增减性的函数性质分析，同时将函数解析式与图象进行对应，收到了良好的效果。　　数形结合的思想是研究数学的利器，通过几何画板生成函数图象的便利，学生在学习函数性质时不再是“被教”而是主动去探索，这对学生整个学习体系的建立、学习习惯的形成都是一个重要的契机。　　三、函数变换，动态演示　　二次函数具有三个参数，即二次项系数、一次项系数和常数项

8、。如果已知了二次函数的三个参数，那么整个函数也就确定出来了。几何画板的一大优势就在于可以通过拖