运用几何画板教学二次函数

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1、运用儿何画板教学二次函数教学目标：一是用儿何画板演示二次函数图像的做法，帮助突破学生理解“二次函数图像的光滑性”的难点。二是用几何画板作图來演示二次函数的开口方向、开口大小及壇减等性质，让学生经历口主学习的过程。三是用几何刚板演示二次函数的平移规律，帮助学生理解二次函数各种解析式之间的关系。四是用几何画板演示实际生活屮所涉及的二次函数问题，突破有关最值问题的难点。教学重点：用几何画板演示二次函数图像的做法，探究二次函数的开11方向、开口大小及增减等性质教学难点：利用几何画板突破二次函数教学难问题教学方法：函数是研究现实世界数量关系及变化规律的重要数学模型，在研究二次函数

2、y=ax2+bx+c（a^O）的图象与性质、平移、翻折变换等问题时，我用“儿何画板”辅助教学活动，引导学生“操作、观察•…比较、猜想、探索…抽象和概括”，和学生们共同探究二次函数的有关问题。教学流程：本节课由六个教学环节组成，它们是（1）探究）=依2@工0）图彖、性质与系数a的关系；（2）探究）=俶2+如工0）图彖、性质以及上、下平移;（3）探究y=叭无-力）2（4工0）图象、性质以及左、右平移；（4）探究y=ax2+bx4-c{a0）的图象与系数的关系；（5）探究y=班兀-/沪+£（gH0）以及图象平移规律；（6）验证y=仮2+加+心工0）与x轴的交点情况。第一环节：

3、探究y=ax2（a0）图象、性质与系数a的关系学生会用描点法画二次函数丿=兀2的图彖后，在多媒体教室进行以下教学。首先，教师将事先做好的“几何画板”文件（如图I）分发给学生,图中点A为x轴上的动点，=ax2（a0）中系数a的值等于点A的横处标。探究序列：(1)用鼠标拖动点A(在x轴上原点向右运动)吋，改变了丁=妙2(。工0)中a的值，体会图象开口方向和开口大小变化；(2)拖动点A(在x轴上原点向左运动)时，，改变了y=屮&的值，休会图象开口方向和开口大小变化；(3)归纳发现：系数a的作用是小0时，抛物线开口向(填上或下)；以0吋，抛物线开口向(填上或卜J;对越大，抛物线

4、开口越(填大或小)；问越小，抛物线开口越(填大或小)。教师将事先做好的“几何画板''文件(如图2)分发给学生，图中点P为抛物线上的动点，探究序列：(1)a>0时,拖动点P,当点P在抛物线上从左到右运动(即点P的横坐标逐渐增大)，观察点P的纵坐标是逐渐增大还是逐渐减小？(2)a<0时，拖动点P,当点P在抛物线上从左到右运动(即点P的横坐标逐渐增大)，观察点P的纵坐标是逐渐增大还是逐渐减小？(3)归纳：当自变量变化时，函数值如何变化？以及函数的最大(或小)值情况。(4)验证图象的对称性：如图2,标记y轴为镜面，作出点P关于y轴的对称点P',有什么发现？拖动点P时，它的对称点

5、P'将怎样移动？由此你得出什么结论？设计意图：在学生会用描点法画二次函数『=仮2«工0)的图象后，使用图1这个课件，口的是让学生探究和体会a值的变化带来图象的开口方向和开口大小变化.使用图2这个课件，目的是让学生直观认识函数增减性和验证图象的对称性。运用规律，解决问题：(1)二次函数(a)y=-3x2；(b)y=-x2(c)y=-x2的图象的开口大小顺33序应为()A.(a)>(b)>(c)B.(a)>(c)>(b)C.(b)>(c)>(a)D.(b)>(a)>(c)(2)下列说法错误的是()A.二次函数y=-2x2中，当x=0吋，y有最大值是0；B.二次函数)‘=4,

6、中,当x>0时,y随x的增大而增大；C.在三条抛物线y=2/,丿=-0.5x2,y=-x2屮，y=的图象开口最大，〉，=-兀2的图象开口最小；D.不论a是正数还是负数，抛物线y=o?（q工0）的顶点一定是坐标原点（3）已知点（—2,风），（-1,y2）,（3,儿）都在函数y=x2的图象上,则正确的是（）A・yj

7、、图4）分发给学生，图屮点C为y轴上的动点，y=亍+c中c的值等于点C的纵坐标。（1）如图3,用鼠标上下移动点C,体会c的值变化时函数图彖的变化，与函数的图象有什么关系？你能归纳y-W+c（心°）的图象和性质吗？（2）c的值变化时，图象如何移动？你能用简洁的语言归纳出抛物线上、下平移的规律吗？发现：c值在变化，图像在左右平移。c值增大，图像—移（填上或下人c值减小，图像—移（填上或下）。设计意图：图3、图4主要是让学生体会上卜•移动点C时函数>-x2+c图象的变化以及与y=的关系，解决上下平移问题。运用规律，解决问题：（1）函数y二X?—