函数教学中几何画板的优势

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1、函数教学中几何画板的优势李毅强摘要：在中学数学教学中，教师要善于用形象，直观的语言来进行教学。这样，学牛才能更好的理解数学中抽象的、难以理解的知识点。所以，作为数学教师，要积极地探索一些直观的教学法，从而加深学牛对知识的理解，同时也能增加学牛的学牛兴趣。因此，木文笔者主要结合自己的教学经验，从分析函数教学中几何画板的优势的角度出发，浅要谈谈教师应如何利用其优势来增色中学函数教学。关键词：中学数学；函数教学；几何画板；几种优势在中学数学教学中，几何画板为探索函数教学提供了有力工具，解决了学牛在函数有关概念性质上难于理解的困难，克服了函数应

2、用中的诸多难点。它既可以像使用圆规、直尺一样地用于作图，同时乂能达到圆规、直尺不能实现的动态效果。教师运用《几何画板》软件制作课件，作图精确、科学、合理，与其他一些软件相比，数学味更浓一些，作图的过程中也更加体现了数学思想，所以学牛易于理解和接受，教学效果好。一、利用几何画板实现数形结合函数的两种表达方式解析式和图象之间常常需要对照。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。例如，我们

3、在讲述二次函数的应用时，就涉及到利用二次函数的图象解一元二次方程的解，从而实现函数与方程这两种数学模式之间的互相转换。二次函数y=x²+x・l的图象与x轴交点的横坐标xl,x2就是一元二次方程x²+x-l=0的两个根。在探究活动中，笔者采用如下教学设计进行探究：问题1：x²+x-l=0的解可以看做抛物线y=x²+x-l和直线y二0交点的横坐标，如果方程变形成x²=・x+l,那么方程的解也可以看成怎样的两个函数的交点的横坐标？教师演示：利用几何画板快速作出二次函数y=x²和一次函

4、数y=x+l的图象，找出它们的两个交点A、B,再利用菜单栏中的度量工具，计算出两点的横坐标，让学生深深感受到几何画板的方便、快捷。问题2：如果方程变形成x²+x=l,那么方程的解又可以看成怎样的两个函数图象的交点的横坐标？教师演示：利用几何画板快速作出抛物线y=x²+x和直线y=l的图象，找出它们的两个交点A、B,再利用菜单栏中的度量工具，计算出两点的横坐标。问题3：上述方程还可以变形吗？变形之后，还可以看成怎样的两个函数图象的交点的横坐标？教师演示：利用几何画板快速作出抛物线y=x²-l和直线y=・x的图

5、象，找出它们的两个交点A、B,再利用菜单栏中的度量工具，计算岀两点的横坐标。教学实践表明：利用几何画板画二次函数图象求一元二次方程的解，真正意义上实现了函数和方程两种模式之间的转换，传统教学是不能做到这一点的。因为在以往的教学中，虽然画出了有关函数的图象及交点，但对于求交点的横坐标，它的本质还是在利用求根公式解-元二次方程。二、利用几何画板理解函数图象的动态形成过程函数是研究运动变化的重要数学模型，函数概念的实质就是运动变化与联系对应。几何画板在这一方面具有独到的优势，它可以动态地表现图象的变化过程，满足数学教学中化抽象为形象直观的要求

6、。函数的图象采用描点法，锻炼了学生的动手能力，让学生亲历实践过程。三、利用几何画板解决函数的综合应用应用函数观点分析问题和解决问题，需要一个相当长的过程，用函数的观点认识数学问题，目的是加强知识间的联系，学习用变化和对立的眼光分析问题。1•运用函数解方程、不等式和不等式组例如，用画函数图像的方法解不等式5x+4<2x+l0的教学：利用几何画板能准确快捷地画岀一次函数图象y二5x+4和y二2X+10,由图像可知它们交点的横坐标为2,观察当x取何值吋，直线y=5x+4在y二2x+l0的下方，用彩色线明显地画出来，找到此时所对应的x的取

7、值范围x<2,这一教学难点轻松地解决了。根据函数图象和交点，使学生能直观地看到怎样用图像来表示方程与不等式的解,能够用函数观点认识解方程和不等式的实质，加强了知识间的融会贯通。学生看问题的角度和高度都发生了变化，认识更深刻了。2.运用函数寻求最佳方案应用函数观点可以把许多数学概念统一起来，教材第六章第74页活动2,是综合运用一次函数图像和性质分析解决实际问题的例子，是本册书最难以理解的活动。表格中各种收费方案尽管不同，但它们所对应的函数类型基本一致。根据表中数据，确定相应的函数关系式，用几何画板做岀函数图像，能够顺利用函数值及图像

8、解决问题，根据图像交点确定最优方案。四、利用几何画板可以很好地解决动点问题七年级学生对动点的理解较为困难，运用几何画板观察动点的运动路程,从运动变化的角度加深对线性函数的理解。借助几何画板这道函数应用较为复