几何画板在正弦型函数教学中的应用

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1、几何画板在正弦型函数教学中的应用  几何画板在正弦型函数教学中的应用    文/高杰谢志林    摘要:“几何画板”在图像的动态化和“形”和“数”的同步化上具有较大的优势,是一个适合数学教学的辅助教学工具软件。正弦型函数内容较抽象,运用几何画板进行教学,探索正弦型函数图像随参数变化的规律,以实现数学教学的直观化与动态化。    关键词:几何画板;正弦型函数;应用    传统的数学教学是教师用粉笔、直尺、三角板和圆规等工具在黑板作图,不仅图像不精确,而且又浪费大量的课堂时间,降低了课堂教学的效率,画出来的图像被固定化在黑板上,不能动态描述图像的运动、变化规律。结果往往是教师口干舌燥,

2、学生感到枯燥无味。而借助于几何画板,我们比较容易地解决了上述问题。几何画板画图的方便性、准确性、图形的几何关系不变性和强大的度量、计算、解题功能,以及巧妙的图形变换和动画功能,正好可以满足数学教学中数形结合、图形变换、几何建构及教学问题情境的创设等需要。    在实际教学实践中,我们利用结合画板研究函数知识,收到了良好的效果,下面以正弦型函数为例,探讨利用几何画板研究函数的一般方法:    一、动态演示正弦型函数y=Asin(ωx+φ)中A的作用    1.绘制函数y=sin(x)的图像;    2.创建新参数A并动画参数A;    3.绘制新函数y=Asin(x),动画参数A,学

3、生可以直观地观察到图像随参数A改变而产生的变化,从而顺利总结出规律:A改变函数的振幅;    4.学生自己操作参数A,观察函数图像的变化。    二、动态演示ω的作用    1.创建新参数ω,并动画参数ω;    2.绘制函数y=4sin(ωx),并动画参数ω,随着参数ω的变化,图像会像弹簧一样压缩、扩张,能充分展示参数ω的作用:ω改变函数的周期。    三、演示初相φ的作用    1.创建参数φ;    2.绘制函数y=4sin(x+φ);    3.改变参数φ的值观察图像的变化,并总结规律:φ导致图像平移。    四、总结    有了上述动态直观的准备之后,学生可以自己操作参数

4、,通过观察图像随参数的变化,系统总结出函数y=Asin(ωx+φ)的图像与函数y=sin(x)之间的关系,从而在更高层次上理解运用此规律。    利用几何画板,可以比较便捷地绘制出各种函数图像,又能根据自己的教学意图,随心所欲地修改解析式的参数,并且能让图像真正“动”起来。通过实践观察,发现解析式各个参数的变化对函数图像的影响及相互之间的联系,给学生的学习创设一个体验和理解数学的过程,使学生直观地感受到数形结合是探寻数学规律的绝佳方法。同时还可以用它来演示、验证学生的发现和猜测,加深学生对数学概念和性质的理解,激起学生对数学知识和数学规律学习和探索的欲望,提高他们学习的主动性和积极

5、性,使学生获得积极的情感体验,并使之上升为理性认识,达到新课程下研究性学习的目的,最终提高了教与学的双重效率。

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