几何画板课件在函数教学中的运用

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1、几何画板课件在函数教学中的运用学习过程是一个认知过程。传统的数学教学模式忽视了学生内部的认知因素,以教师为屮心的传统教学模式已不符合学生学习过程的认知规律和现代教育思想的要求，大量的补课时间绝对不能激发学生的学习动机，反而增加了学生学习的负担。现代教育要求学生在富冇的学习动机下主动进行学习，教师是学生主动学习的激发者。“运用现代多媒体技术”是激发学生主动学习方向之一。在教学改革的浪潮屮，《几何眩板》是最适合用于编辑数学教学软件。它那强大的及吋编辑功能，动画功能和函数功能使它在数学教学改革中起了一个非常重要的作用。《几何画板》是为数学辅助教学而设计的,是美国教师协会(NCT

2、M)推广的平而几何教学工具。它可用笔、直尺、圆规绘图、可作角的平分线及过三点的圆等二维变换。除了可以构造各种儿何图形外，它还可以构造各种函数的图象，因此它是“数形结合法”解题的好工具软件。在实际教学过程中，根据函数教学的特点，采用数形结合的教学方法，为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但于工绘图冇不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。利用《儿何画板》的强大图形功能，将复杂的多维及抽象问题，用直观性较强的课件表现出来。下面就二次函数在给定区间的最值问题，结合几何画板

3、的应用进行讲解。一.设计思路利用《几何1间板》根据函数的解析式快速作岀函数的图彖，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图彖，如在同一个直角坐标系中作出函数/(x)=ax2+>0)(a>0)的基本图象,并在基本图象的基础上设计多种数据变量，同时结合《几何画板》可以设计动态图象的优势将不同区间上的情况进行逐一讲解，从而使二次函数在不同区间上的最值直观动态的展现在学生而前。二.具体讲解(-)根据教学设计要求将二次函数的一般图形如何求解二次函数/(x)=ax2+bx+c(a>0)(a>0)在闭区间上的最值问题。(动态演示，二次函数的函数图形)(二)根据不同区间情浣隶最大最小值求丁

4、=fM=x2-2x-3,在下列区间上的最大值及最小值:(1)[-1,4]；(2)[2,3]；(3)[-2,-1].分析：采取数形结合的思想，画出函数图象就可以很容易的确定最大与最小值。(展示函数的图彖性质，)提问：所给区间是否为函数的单调区间？若所给区间是单调区间，则利用函数的单调性求最值;若所给区间不是函数的单调区间又该如何求最值？例2.求函数/(x)=x2-2px+p-l在区间[0,1]±的最值。提问：所给区间[0,1]是否为函数的单调区间?(使用儿何画板的函数图象)第一种情况:第三种情况:若所给区间不是函数的单调区间，如何求函数在所给区间上的最值？分析：根据对称轴与

5、区间的位置关系，问题可分为五种情况，分别如图所示:第二种情况:第四种情况:由分析，得到例2的解题过程如下：（注意展示当P取不同值时，函数的图象变化情况）解:因为f(x)=(x-p)2-p2+p-l所以对称轴X-p2)1)Q~P~2/Wmin=/(P)=-p2+P-1/Wmax=/0)=-P当R那minmax（展示函数鞠杰同国繳的啊，及最值）K当对称轴p<0时，［0,1］区间处于递増区间f（X）min=f（0尸卩邓；f（X）m/Ffl）=-p；［間融昨恻訥f瓏鯛翻fl1"J2、当对称轴0

6、X=f（1）=-p；

7、

8、当I>=pu=ll5时，函数g］像在［0,1］区间的变化规律

9、13、当对称轴-

10、,［0,1］区间的最值为=；f（X）m呆"°）中-4；

11、

12、当0.5=卩=二1时，函数图像在［0,1］区间的变化规画4、当对称轴p>4时，［0,1］区间的最值为：恥味沪心）=-P；恥）加戸⑼叩訂；11当冋时，函数g］像在【0区间的变化规律

13、例3.设/（x）=x2-4x-4,求/（X）在区间［r-2,r-l］（re/?）±的最小值g⑴的解析式.（展示t取不同值时区间及函数的最值的变化情况）解：因为『=/(x)=(x-2)2-8对称轴方程尢=2讨论与2的大小关系.1

14、)当/—1<2,即r<3时g(r)=M_l)=(r_l)2_4(—1)_4=t2-6/-12)当g(r)=/(2)=-8t-2<22,即/〉4时，g(t)=f(t-2)=(t-2)2-4(t-2)-4J—8/+8综上，t2-6r-l,/<3g（/）=卜&3G54通过使用《h何辆极，》淵作函数的运动图彖课件，使学生直观感受二次函数的基本特性，同时，通过数型结合的分析方法制作课件，充分利用了信息技术的优势，取得了较好的教学效果。综上所述，使用《几何画板》进行函数教学，通过具体的感性的信息呈现,能给学生留卜•更