自学考试：近世代数试题及答案 (15)

《自学考试：近世代数试题及答案 (15)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、www.4juan.com各类考试历年试题答案免费免注册直接下载全部WORD文档.浙江省2011年1月自学考试近世代数试题课程代码：10025一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A=B=R（实数域），:a→2a+1"a∈A则是从A到B的()A.满射而非单射B.单射而非满射C.一一映射D.既非单射也非满射2.在整数集Z中，Z的代数运算aob=()A.既适合结合律又适合交换律B.适合结合律但不适合交换律C.不适

2、合结合律但适合交换律D.既不适合结合律又不适合交换律3.下列关系，______是整数集Z中元素之间的等价关系.()A.大于B.大于或等于C.整除D.同余4.下列集合对所给运算作成群的是()A.非零有理数的全体对普通数的加法B.非零有理数的全体对普通数的减法C.非零有理数的全体对普通数的乘法D.非零有理数的全体对普通数的除法5.设R=，那么R关于矩阵的加法和乘法构成环，则这个矩阵环是()A.有单位元的可换环B.无单位元的可换环C.无单位元的非可换环D.有单位元的非可换环二、填空题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)请在每小题的空格中填上

3、正确答案。错填、不填均无分。6.在5次对称群S5中，(134)2(3512)-1=______.第2页www.4juan.com各类考试历年试题答案免费免注册直接下载全部WORD文档7.6阶循环群有______个生成元.8.任何一个群都同一个______同构.9.模6的剩余类环Z6的子环个数等于______.10.偶数环有______个单位元.11.设F是有四个元的域，则F的特征为______.12.一个主理想环的非零最大理想都是由一个______所生成.13.设Q是有理数域，则=______.14.在有理数域Q上的极小多项式是_____

4、_.三、解答题（本大题共3小题，第15小题10分,第16,17小题各12分，共34分）15.设R={a·i

5、a为实数，i=}，问R关于普通数的加法和乘法是否构成环？为什么？16.找出模14的剩余类加群Z14的所有子群，并找出Z14的全部生成元.17.假定R是由所有复数a+bi(a,b是整数)组成的环，求商环R/（1+i）.四、证明题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.设G是一个非交换群，求证：G中存在两个不同的非单位元a和b，满足ab=ba.19.假定H是群G的子群，N是G的不变子群，证明:HN是G的子群.20.设A=关于矩阵的

6、加法和乘法构成一个环，证明:A1=是A的子环，找出A到A1的一个同态满射f,并求f的核kerf.百度文库：专注、专心、专一为您服务！第2页