自学考试：近世代数试题及答案 (6)

《自学考试：近世代数试题及答案 (6)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、www.4juan.com各类考试历年试题答案免费免注册直接下载全部WORD文档.浙江省2005年1月高等教育自学考试近世代数试题课程代码：10025一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题3分，共15分)1.设集合A含有n个元素，那么A的子集共有多少个?()A.n!B.n2C.2nD.2.下列法则，哪个是集A的代数运算()。A.A=Nab=a-bB.A=Zab=C.A=Qab=D.A=Rab=a+π3.设S={a,b,c,d},S中规定一个代数运算如下表，0abcdadaadbacbdcabcddddd

2、a则S关于所给代数运算作成的代数体系中的可逆元素为()。A.a与bB.b与cC.c与dD.d与a4.以下命题中，正确的是()。A.任意一个环R，必含有单位元B.环R中至多有一个单位元C.环R有单位元，则它的子环也有单位元D.一个环与其子环都有单位元，则两个单位元一定相同5.p(素数)阶有限群的子群个数为()。A.0B.1C.2D.p二、填空题(每空3分，共27分)1.设A={a,b,c,d}，则A到A的一一映射共有____________个。2.设G是6阶循环群，则G的生成元有____________个。3.非零复数乘群C*中由-i生成的子群是___________

3、_。4.剩余类环Z7的零因子个数等于____________。5.素数阶有限群G的非平凡子群个数等于____________。6.剩余类环Z6的子环S={［0］,［3］},则S的单位元是____________。7.整环与主理想环的关系是____________。8.设Q是有理数集，S={所有整数}∪{},则Q(S)=____________。9.1+i在实数域R上的极小多项式是____________。第2页www.4juan.com各类考试历年试题答案免费免注册直接下载全部WORD文档三、(第1、2小题各10分，第3小题14分，共34分)1.设群G={(1),(

4、12)(34),(13)(24),(14)(23)}i)写出G中每个元素的阶；ii)找出G的所有子群。2.设G是整数加群Z，H={mk

5、k∈Z},商群G/H含哪些元?G/H中的零元是什么?G/H中的运算是怎样的规定的?3.求模8的剩余类环Z8的所有子环。四、(每小题8分，共24分)1.设R=，那么R关于矩阵的加法和乘法构成环，问：i)R是否交换环?有没有单位元?ii)找出R的零因子和可逆元。2.证明一个有限非交换群至少要有6个元。3.高斯整数环Z［i］={a+bi

6、a、b∈Z}的子集S={a+bi

7、a、b∈2Z}，i)证明S是Z［i］的理想子环；ii)求出Z［i］关

8、于S的一切陪集；iii)说明Z［i］/S不是域。百度文库：专注、专心、专一为您服务！第2页