自学考试：近世代数试题及答案 (10)

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1、www.4juan.com各类考试历年试题答案免费免注册直接下载全部WORD文档.浙江省2008年10月自学考试近世代数试题课程代码：10025一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设集合A中含有4个元素，那么积集合A×A中含有______个元素．()A.4B.8C.12D.162.设R是整数集，A=R×R，σ∶(x,y)→(x,-y)，则σ是A的()A.满变换B.单变换C.一一变换D.不是A的变换3.在有理数集Ｑ中的代数运算ab=b2()A.适合

2、结合律但不适合交换律B.不适合结合律但适合交换律C.既适合结合律又适合交换律D.既不适合结合律又不适合交换律4.在4次对称群S4中，阶为2的元有()A.6个B.7个C.8个D.9个5.除环的理想有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.剩余类加群Z4有______个生成元.7.在4次对称群S4中，(123)(1423)-1=______.8.阶为n的有限循环群同构于______.9.剩余类环Z11的零因子个数等于______.第2页www.4juan.com各类考试历年试

3、题答案免费免注册直接下载全部WORD文档10.剩余类环Z13的可逆元有______个.11.如果G是一个含有16个元素的群，那么，根据Lagrange定理知，对于a∈G，元素a的阶只可能是______．12.整环I＝｛所有复数a+b(a,b是整数)｝，则I的单位是______.13.在,i+2,π2中，______是有理数域Q上的代数元.14.设Q是有理数域，则Q(+)=______.15.在实数域R上的极小多项式是______.三、解答题（本大题共3小题，第16小题7分,第17,18小题各12分，共31分）16.假定下表是一个群的乘法表，试填出未列出的元．oeabcde

4、eabebcdecdabd17.找出模15的剩余类环Z15的所有子环，这些子环是否都是Z15的理想？为什么？18.设Z是整数环，(2)∩(5)、(2,5)是Z的怎样的理想？(2)∪(5)是Z的理想吗？为什么？四、证明题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19.证明：循环群是交换群.20.在高斯整环Z［i］={a+bi｜a,b∈Z}中，证明：3是素元．21.证明：整数加群与偶数加群同构，但整数环与偶数环不同构．百度文库：专注、专心、专一为您服务！第2页