自学考试：近世代数试题及答案 (5)

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1、www.4juan.com各类考试历年试题答案免费免注册直接下载全部WORD文档.浙江省2006年1月高等教育自学考试近世代数试题课程代码：10025一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设集合A中含有5个元素，集合B中含有2个元素，那么，A与B的积集合A×B中含有（）个元素。A.2B.5C.7D.102.设A＝B＝R(实数集)，如果A到B的映射：x→x＋2，x∈R，则是从A到B的（）A.满射而非单射B.单射而非满射C.

2、一一映射D.既非单射也非满射3.设S3＝{(1)，(12)，(13)，(23)，(123)，(132)}，那么，在S3中可以与(123)交换的所有元素有（）A.(1)，(123)，(132)B.(12)，(13)，(23)C.(1)，(123)D.S3中的所有元素4.设Z15是以15为模的剩余类加群，那么，Z15的子群共有（）个。A.2B.4C.6D.85.下列集合关于所给的运算不作成环的是（）A.整系数多项式全体Z［x］关于多项式的加法与乘法B.有理数域Q上的n级矩阵全体Mn(Q)关于矩阵的加法与乘法C.整数集Z关于数的加法和新给定的乘法“”

3、：m，n∈Z，mn＝0D.整数集Z关于数的加法和新给定的乘法“”：m，n∈Z，mn＝1二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设“～”是集合A的一个关系，如果“～”满足___________，则称“～”是A的一个等价关系。7.设(G，·)是一个群，那么，对于a，b∈G，则ab∈G也是G中的可逆元，而且(ab)－1＝___________。8.设σ＝(23)(35)，τ＝(1243)(235)∈S5，那么στ＝___________(表示成若干个没有公共数字的循环置换之积)。第2页w

4、ww.4juan.com各类考试历年试题答案免费免注册直接下载全部WORD文档9.如果G是一个含有15个元素的群，那么，根据Lagrange定理知，对于a∈G，则元素a的阶只可能是___________。10.在3次对称群S3中，设H＝{(1)，(123)，(132)}是S3的一个不变子群，则商群G/H中的元素(12)H＝___________。11.设Z6＝{［0］，［1］，［2］，［3］，［4］，［5］}是以6为模的剩余类环，则Z6中的所有零因子是___________。12.设R是一个无零因子的环，其特征n是一个有限数，那么，n是____

5、_______。13.设Z［x］是整系数多项式环，(x)是由多项式x生成的主理想，则(x)＝________________________。14.设高斯整数环Z［i］＝{a＋bi

6、a，b∈Z}，其中i2＝－1，则Z［i］中的所有单位是______________________。15.有理数域Q上的代数元+在Q上的极小多项式是___________。三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）16.设Z为整数加群，Zm为以m为模的剩余类加群，是Z到Zm的一个映射，其中：k→［k］，k∈Z，验证：是Z到Zm的一个同态满射，并求的同态核K

7、er。17.求以6为模的剩余类环Z6＝{［0］，［1］，［2］，［3］，［4］，［5］}的所有子环，并说明这些子环都是Z6的理想。18.试说明唯一分解环、主理想环、欧氏环三者之间的关系，并举例说明唯一分解环未必是主理想环。四、证明题（本大题共3小题，第19、20小题各10分，第21小题5分，共25分）abcaabcbbcaccab19.设G＝{a，b，c}，G的代数运算“”由右边的运算表给出，证明：(G，)作成一个群。20.设已知R关于矩阵的加法和乘法作成一个环。证明：I是R的一个子环，但不是理想。21.设(R，＋，·)是一个环，如果(R，＋

8、)是一个循环群，证明：R是一个交换环。百度文库：专注、专心、专一为您服务！第2页