自学考试：近世代数试题及答案 (3)

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1、www.4juan.com各类考试历年试题答案免费免注册直接下载全部WORD文档.浙江省2005年10月高等教育自学考试近世代数试题课程代码：10025一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题3分，共15分)1.设Z是整数集，σ(a)=则σ是R的().A.满射变换B.单射变换C.一一变换D.不是R的变换2.下列法则，哪个是集A的代数运算().A.A=N,ab=a+b-2B.A=Z,ab=C.A=Q,ab=D.A=R,ab=a+b+ab3.设A={所有非零实数x},A的代数运算是普

2、通乘法，则以下映射作成A到A的一个子集的同态满射的是().A.x→-xB.x→C.x→D.x→5x4.在3次对称群S3中，阶为3的元有().A.0个B.1个C.2个D.3个5.剩余类环Z6的子环有().A.3个B.4个C.5个D.6个二、填空题(每小题3分，共27分)6.设A={a,b,c}，则A到A的一一映射共有__________个.7.整数加群Z有__________个生成元.8.在4次对称群S4中，(123)(1324)-1=__________.9.每一个有限群都与一个__________群同构.第2页www.4juan.com各

3、类考试历年试题答案免费免注册直接下载全部WORD文档10.剩余类环Z5的零因子个数等于__________.11.剩余类环Z7的可逆元有__________个.12.整环I={所有复数a+bi(a,b是整数)}，则I的单位是__________.13.设Q是有理数域，则Q()=__________.14.2+i在实数域R上的极小多项式是__________.三、解答题(第15小题10分，第16，17小题各12分，共34分)15.在实数集R中定义二元运算“O”如下：aOb=a+b-2(a,b∈R)，问R对运算“O”是否作成群?试说明理由.16

4、.找出模16的剩余类加群Z16的所有子群，并找出Z16的全部生成元.17.设Z是整数环，p、q是两个不同的素数，(p)∩(q)、(p,q)是Z的怎样一个理想?(p)∪(q)是Z的理想吗?为什么?四、证明题(每小题8分，共24分)18.设G=，于是G对于方阵的乘法作成群.令H=，证明：H是G的不变子群.19.设R是实数域，f(x)∈R［x］,f(x)=a0+a1x+…+anxn,令:f(x)

5、→a0.证明：是R［x］到R的满同态，ker=?20.设A=关于矩阵的加法和乘法构成一个环，证明：U=是A的理想，商环A/U由哪些元组成?百度文库：专注

6、、专心、专一为您服务！第2页