自学考试：近世代数试题及答案 (11)

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1、www.4juan.com各类考试历年试题答案免费免注册直接下载全部WORD文档.浙江省2008年1月高等教育自学考试近世代数试题课程代码：10025一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。１.设m是一个正整数，a∈Z,作带余除法：a=mq+r,0≤r

2、结合律但不适合交换律C.不适合结合律但适合交换律D.既不适合结合律又不适合交换律3.剩余类加群Z8的子群有()A.4个B.5个C.6个D.7个4.在3次对称群S3中可以与(132)交换的所有元素为()A.(1)，(132)B.(12)，(13)，(23)C.(1)，(123)，(132)D.S3中的所有元素5.M2(R)=按矩阵的加法和乘法构成R上的二阶方阵环,这个方阵环是()A.有单位元的交换环B.无单位元的非交换环C.无单位元的交换环D.有单位元的非交换环二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答

3、案。错填、不填均无分。6.设A={a,b,c,d,e,f}，则A的一一变换共有________个.7.在非零实数乘法群R*中，阶为2的元有________个.8.在4次对称群S4中，(132)2(1234)-1=________.9.模10的剩余类加群Z10有________个生成元.10.模P（素数）的剩余类环Zp有________个可逆元.11.模9的剩余类环Z9的零因子为________.12.设Z［x］是整系数多项式环，则Z［x］的理想(3,x)＝________．第2页www.4juan.com各类考试历年试题答案免费免注册直接

4、下载全部WORD文档13.主理想环与欧氏环的关系是________.14.在,2i+1,π中，________是有理数域Q上的代数元.15.在有理数域Q上的极小多项式是________．三、解答题（本大题共3小题，第１6小题10分,第17小题14分，第18小题6分,共30分）16.设M是一个非空集合，2M是M的幂集（M的子集的全体称为M的幂集），问2M关于集合的交∩是否构成群？试说明理由.17.找出模20的剩余类环Z20的所有子环．并说明这些子环是否是Z20的理想，为什么？18.Z3={［0］,［1］,［2］}，找出加群Z3的所有自同构，

5、再找出域Z3的所有自同构.四、证明题（本大题共3小题，第19小题6分,第20小题9分,第21小题10分,共25分）19.设A=｛平面上所有直线｝，给定关系～：l1～l2l1∥l2或l1=l2.证明：关系～是A元间的等价关系.20.假定G是一个循环群，N是G的一个子群，证明：G/N也是循环群.21.设R=关于矩阵的加法和乘法构成一个环，I=，证明：I是R的理想，问商环R/I由哪些元素组成？百度文库：专注、专心、专一为您服务！第2页