自学考试：近世代数试题及答案 (7)

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1、www.4juan.com各类考试历年试题答案免费免注册直接下载全部WORD文档.浙江省2003年7月高等教育自学考试近世代数试题课程代码：10025一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题3分，共15分)1.设R是实数集，σ(a)=则σ是R的()。A.满射变换B.单射变换C.一一变换D.不是R的变换2.下列法则，哪个不是有理数集Q的代数运算()。A.ab=(a+b)B.ab=a2-2ab+b2C.ab=10a+bD.ab=〔a(a+1)+b(b+1)〕3.设集合G={a,b},在G中规定代数运

2、算如下表，则G关于哪个代数运算可作成群。()O1abaaabbbA.O2abaabbabB.O3abaabbbaC.O4ababababD.4.设M2(R)=a,b,c,d∈R，R为实数域按矩阵的加法和乘法构成R上的二阶方阵环，那么这个方阵环是()。A.有单位元的交换环B.无单位元的变换环C.无单位元的非交换环D.有单位元的非交换环5.在非零有理数乘群Q*中，阶为2的元有()。A.0个B.1个C.2个D.无限个第2页www.4juan.com各类考试历年试题答案免费免注册直接下载全部WORD文档二、填空题(每小题3分，共27分)1.剩余类加群Z12有___

3、______个生成元.2.6阶循环群有_________个子群.3.5次对称群S5中，(12543)2(13542)-1=_________.4.模8的剩余类环Z8的子环有_________个.5.剩余类环Zn是域n是_________.6.整数环Z的理想有_________个.7.唯一分解环与欧氏环的关系是_________.8.设Q是有理数域，S={i},则Q(S)=________.9.在有理数域Q上的极小多项式是_________.三、本题共3大题，第1、2大题各10分，第3大题14分，共34分1.设A={a,b,c}对代数运算来说作成一个群，且

4、a是单位元，试作出A的乘法表.2.找出模18的剩余类加群Z18的所有子群.3.试分别写出剩余类环Z5和Z6中的全部零因子与可逆元.四、证明题(每题8分，共24分)1.设G是2p阶群(p是素数)，证明G的每个真子群都是循环群.2.设偶数环R=2Z,N={4r

5、r∈Z},证明N是R的一个理想，R/N是怎样的环?N是否与(4)相等?R/(4)是不是域?3.设Z〔i〕={a+bi

6、a,b∈Z},试确定Z〔i〕/(1+i)含有哪些元素?Z〔i〕/(1+i)是否是域?为什么?百度文库：专注、专心、专一为您服务！第2页