自学考试：近世代数试题及答案 (1)

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1、www.4juan.com各类考试历年试题答案免费免注册直接下载全部WORD文档.浙江省2003年4月高等教育自学考试近世代数试题课程代码：10025一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填 在题干的括号内。每小题3分，共12分)1.设A=R(实数集)，B=R+(正实数集)φ:a→10a+1,a∈A则是从A到B的()。A.满射而非单射B.单射而非满射C.一一映射D.既非单射也非满射2.剩余类加群Z6中，元素［１］的阶是()。A.1B.2C.3D.63.7阶循环群的生成元个数是()。A.1B.2C.6D.74.设R=，那么R关于矩阵的加法和乘法构成环，则这

2、个矩阵环是()。A.有单位元的可换环B.无单位元的可换环C.无单位元的非可换环D.有单位元的非可换环二、填空题(每小题3分，共24分)1.设集合A含有m个元，则A的子集共有_____个.2.每一个有限群都和一个_____群同构.3.设a、b是群G的两个元，则(ab)-2=_____.4.在3次对称群S3中与元(123)不可交换的元有_____个.5.剩余类环Zm是无零因子环的充要条件是_____.6.设F是域，则F［x］与欧氏环的关系是_____.7.设Q为有理数域，S={,}，则Q(S)=____.8.i在Q上的次数是_____.三、(本题共3小题，第1小题14分，第2、3小题各10分，共3

3、4分)1.设B4={e、a、b、ab}乘法表为第2页www.4juan.com各类考试历年试题答案免费免注册直接下载全部WORD文档0eababeababeababaeabbbabeaabbae以上定义的群叫做Ktein四元群(简称四元群)(i)找出B4的所有子群.(ii)找出与B4同构的S4(4次对称群)的子群.2.设Z是整数环，(i)找出整数环Z的所有理想.(ii)找出整数环Z中的全部可逆元.3.设F是域，问多项式环F［x］的主理想(x2)含有哪些元?F［x］/(x2)含有哪些元?四、(本题共3小题，每题10分，共30分)1.设群G除单位元外的每一个元的阶均为2，证明G是交换群.2.证明阶

4、为10的可换群是循环群.3.设A是Z上的二阶方阵环，N是元素为偶数的所有二阶方阵所成的集合。(i)证明N是A的一个理想.(ii)问A/N含有哪些元素?百度文库：专注、专心、专一为您服务！第2页