自学考试：近世代数试题及答案 (14)

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1、www.4juan.com各类考试历年试题答案免费免注册直接下载全部WORD文档.浙江省2010年1月自学考试近世代数试题课程代码：10025一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.以下关系中，哪个不是所给集合元间的等价关系?()A.在有理数集Q中关系～：a～ba-b∈ZB.在复数集C中关系～：a～b

2、a

3、=

4、b

5、C.在实数集R中关系～：a～ba≤bD.在实数集R中关系～：a～ba=b2.设A=Z，D=Z+，σ∶n

6、→则σ是Z到Z+的()A.单射B.满射C.一

7、一映射D.不是映射3.在实数集R中定义代数运算aob=a+b+ab，则这个代数运算()A.既适合结合律又适合交换律B.适合结合律但不适合交换律C.不适合结合律但适合交换律D.既不适合结合律又不适合交换律4.下列集合对所给运算作成群的是()A.非零有理数的全体Q*对普通数的加法B.非零有理数的全体Q*对普通数的减法C.非零有理数的全体Q*对普通数的乘法D.非零有理数的全体Q*对普通数的除法5.设R=，那么R关于矩阵的加法和乘法构成环，则这个矩阵环是()A.有单位元的可换环B.无单位元的可换环C.无单位元的非可换环D.有单位元的非可换环二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分

8、)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设A={a,b,c,d,e}，则A的子集共有________个.7.在4次对称群S4中，(143)2(132)-1=________.第2页www.4juan.com各类考试历年试题答案免费免注册直接下载全部WORD文档8.模12的剩余类加群Z12的生成元有________个.9.设Z6是模6的剩余类环，则Z6中的零因子是________.10.模p(素数)的剩余类环Zp的特征为________.11.剩余类环Z17的可逆元有________个.12.在高斯整环Z［i］={a+bi

9、a,b∈Z}中,主理想(1+i)＝_____

10、___.13.在整环I＝｛所有复数a+b(a,b是整数)｝中，1+的相伴元是________.14.设R是实数域，则=________.15.在有理数域Q上的极小多项式是________.三、解答题（本大题共3小题，第16小题9分,第17、18小题各10分，共29分）16.找出3次对称群S3的所有子群,这些子群中哪些是S3的不变子群?17.设群G=Z18子群H=(［6］),(1)商群G/H=?(2)商群G/H与怎样的一个群同构? 18.设R=关于矩阵的加法和乘法构成一个环，I=，证明：I是R的理想，问商环R/I由哪些元素组成？四、证明题（本大题共3小题，第19、21小题每小题8分，

11、第20小题10分，共26分）19.设R为全体实数组成的加法群,R+表示全体正实数组成的乘法群,则R+与R同构.20.设M2(Q)是有理数域Q上的二阶矩阵环,证明:M2(Q)只有零理想与单位理想,但不是除环.21.证明：3-2i是高斯整环Z［i］={a+bi

12、a,b∈Z}的素元.百度文库：专注、专心、专一为您服务！第2页