2018届高考文科总复习坐标系课时跟踪检测试卷（附答案）

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1、2018届高考文科总复习坐标系课时跟踪检测试卷（附答案）时跟踪检测(五十八)　　坐标系1．求双曲线：x2－264＝1经过φ：x′＝3x，2′＝，变换后所得曲线′的焦点坐标．解：设曲线′上任意一点P′(x′，′)，由上述可知，将x＝13x′，＝2′代入x2－264＝1得x′29－4′264＝1，化简得x′29－′216＝1，即x29－216＝1为曲线′的方程，可见仍是双曲线，则焦点F1(－,0)，F2(,0)为所求．2．(1)把化圆的直角坐标方程x2＋2＝r2(r>0)化为极坐标方程；(2)把曲线的极坐标方程ρ＝8sinθ化为直角坐标方程．解：(1)将x＝ρsθ，＝ρsi

2、nθ代入x2＋2＝r2，得ρ2s2θ＋ρ2sin2θ＝r2，ρ2(s2θ＋sin2θ)＝r2，ρ＝r．所以，以极点为圆心、半径为r的圆的极坐标方程为ρ＝r(0≤θ＜2π)．(2)法一：把ρ＝x2＋2，sinθ＝ρ代入ρ＝8sinθ，得x2＋2＝8•x2＋2，即x2＋2－8＝0，即x2＋(－4)2＝16．法二：方程两边同时乘以ρ，得ρ2＝8ρsinθ，即x2＋2－8＝0．3．在极坐标系中，曲线的方程为ρ2＝31＋2sin2θ，点R22，π4．(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；(2

3、)设P为曲线上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标．解：(1)∵x＝ρsθ，＝ρsinθ，∴曲线的直角坐标方程为x23＋2＝1，点R的直角坐标为R(2,2)．(2)设P(3sθ，sinθ)，根据题意可得

4、PQ

5、＝2－3sθ，

6、QR

7、＝2－sinθ，∴

8、PQ

9、＋

10、QR

11、＝4－2sin(θ＋60°)，当θ＝30°时，

12、PQ

13、＋

14、QR

15、取最小值2，∴矩形PQRS周长的最小值为4，此时点P的直角坐标为32，12．4．在直角坐标系x中，以为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为ρsθ－π3＝1，，N分别为

16、与x轴，轴的交点．(1)写出的直角坐标方程，并求，N的极坐标；(2)设N的中点为P，求直线P的极坐标方程．解：(1)由ρsθ－π3＝1得ρ12sθ＋32sinθ＝1．从而的直角坐标方程为12x＋32＝1，即x＋3＝2．当θ＝0时，ρ＝2，所以(2,0)．当θ＝π2时，ρ＝233，所以N233，π2．(2)由(1)知点的直角坐标为(2,0)，N点的直角坐标为0，233．所以P点的直角坐标为1，33，则P点的极坐标为233，π6，所以直线P的极坐标方程为θ＝π6(ρ∈R)．．(2017•成都模拟)在直角坐标系x中，半圆的直角坐标方程为(x－1)2＋2＝1(0≤≤1)．

17、以为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是ρ(sinθ＋3sθ)＝3，射线：θ＝π3与半圆的交点为，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．解：(1)由x＝ρsθ，＝ρsinθ，所以半圆的极坐标方程是ρ＝2sθ，θ∈0，π2．(2)设(ρ1，θ1)为点P的极坐标，则有ρ1＝2sθ1，θ1＝π3，解得ρ1＝1，θ1＝π3，设(ρ2，θ2)为点Q的极坐标，则有ρ2sinθ2＋3sθ2＝3，θ2＝π3，解得ρ2＝，θ2＝π3，由于θ1＝θ2，所以

18、PQ

19、＝

20、ρ1－ρ2

21、＝4，所以线段PQ的长为4．6．

22、在极坐标系中，已知直线l过点A(1,0)，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为π3，求：(1)直线的极坐标方程；(2)极点到该直线的距离．解：(1)如图，由正弦定理得ρsin2π3＝1sinπ3－θ．即ρsinπ3－θ＝sin2π3＝32，∴所求直线的极坐标方程为ρsinπ3－θ＝32．(2)作H⊥l，垂足为H，在△HA中，A＝1，∠HA＝π2，∠AH＝π3，则H＝Asinπ3＝32，即极点到该直线的距离等于32．7．(2016•全国乙卷)在直角坐标系x中，曲线1的参数方程为x＝ast，＝1＋asint(t为参数，a>0)．在以坐标原点为极点，x轴正

23、半轴为极轴的极坐标系中，曲线2：ρ＝4sθ．(1)说明1是哪一种曲线，并将1的方程化为极坐标方程；(2)直线3的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tanα0＝2，若曲线1与2的公共点都在3上，求a．解：(1)消去参数t得到1的普通方程为x2＋(－1)2＝a2，则1是以(0,1)为圆心，a为半径的圆．将x＝ρsθ，＝ρsinθ代入1的普通方程中，得到1的极坐标方程为ρ2－2ρsinθ＋1－a2＝0．(2)曲线1，2的公共点的极坐标满足方程组ρ2－2ρsinθ＋1－a2＝0，ρ＝4sθ若ρ≠0，由方程组得1