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时间:2017-11-15
《2018届高考文科总复习坐标系课时跟踪检测试卷(附答案)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018届高考文科总复习坐标系课时跟踪检测试卷(附答案)时跟踪检测(五十八) 坐标系1.求双曲线:x2-264=1经过φ:x′=3x,2′=,变换后所得曲线′的焦点坐标.解:设曲线′上任意一点P′(x′,′),由上述可知,将x=13x′,=2′代入x2-264=1得x′29-4′264=1,化简得x′29-′216=1,即x29-216=1为曲线′的方程,可见仍是双曲线,则焦点F1(-,0),F2(,0)为所求.2.(1)把化圆的直角坐标方程x2+2=r2(r>0)化为极坐标方程;(2)把曲线的极坐标方程ρ=8sinθ化为直角坐标方程.解:(1)将x=ρsθ,=ρsi
2、nθ代入x2+2=r2,得ρ2s2θ+ρ2sin2θ=r2,ρ2(s2θ+sin2θ)=r2,ρ=r.所以,以极点为圆心、半径为r的圆的极坐标方程为ρ=r(0≤θ<2π).(2)法一:把ρ=x2+2,sinθ=ρ代入ρ=8sinθ,得x2+2=8•x2+2,即x2+2-8=0,即x2+(-4)2=16.法二:方程两边同时乘以ρ,得ρ2=8ρsinθ,即x2+2-8=0.3.在极坐标系中,曲线的方程为ρ2=31+2sin2θ,点R22,π4.(1)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,R点的极坐标化为直角坐标;(2
3、)设P为曲线上一动点,以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴,求矩形PQRS周长的最小值,及此时P点的直角坐标.解:(1)∵x=ρsθ,=ρsinθ,∴曲线的直角坐标方程为x23+2=1,点R的直角坐标为R(2,2).(2)设P(3sθ,sinθ),根据题意可得
4、PQ
5、=2-3sθ,
6、QR
7、=2-sinθ,∴
8、PQ
9、+
10、QR
11、=4-2sin(θ+60°),当θ=30°时,
12、PQ
13、+
14、QR
15、取最小值2,∴矩形PQRS周长的最小值为4,此时点P的直角坐标为32,12.4.在直角坐标系x中,以为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为ρsθ-π3=1,,N分别为
16、与x轴,轴的交点.(1)写出的直角坐标方程,并求,N的极坐标;(2)设N的中点为P,求直线P的极坐标方程.解:(1)由ρsθ-π3=1得ρ12sθ+32sinθ=1.从而的直角坐标方程为12x+32=1,即x+3=2.当θ=0时,ρ=2,所以(2,0).当θ=π2时,ρ=233,所以N233,π2.(2)由(1)知点的直角坐标为(2,0),N点的直角坐标为0,233.所以P点的直角坐标为1,33,则P点的极坐标为233,π6,所以直线P的极坐标方程为θ=π6(ρ∈R)..(2017•成都模拟)在直角坐标系x中,半圆的直角坐标方程为(x-1)2+2=1(0≤≤1).
17、以为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求的极坐标方程;(2)直线l的极坐标方程是ρ(sinθ+3sθ)=3,射线:θ=π3与半圆的交点为,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.解:(1)由x=ρsθ,=ρsinθ,所以半圆的极坐标方程是ρ=2sθ,θ∈0,π2.(2)设(ρ1,θ1)为点P的极坐标,则有ρ1=2sθ1,θ1=π3,解得ρ1=1,θ1=π3,设(ρ2,θ2)为点Q的极坐标,则有ρ2sinθ2+3sθ2=3,θ2=π3,解得ρ2=,θ2=π3,由于θ1=θ2,所以
18、PQ
19、=
20、ρ1-ρ2
21、=4,所以线段PQ的长为4.6.
22、在极坐标系中,已知直线l过点A(1,0),且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为π3,求:(1)直线的极坐标方程;(2)极点到该直线的距离.解:(1)如图,由正弦定理得ρsin2π3=1sinπ3-θ.即ρsinπ3-θ=sin2π3=32,∴所求直线的极坐标方程为ρsinπ3-θ=32.(2)作H⊥l,垂足为H,在△HA中,A=1,∠HA=π2,∠AH=π3,则H=Asinπ3=32,即极点到该直线的距离等于32.7.(2016•全国乙卷)在直角坐标系x中,曲线1的参数方程为x=ast,=1+asint(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正
23、半轴为极轴的极坐标系中,曲线2:ρ=4sθ.(1)说明1是哪一种曲线,并将1的方程化为极坐标方程;(2)直线3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线1与2的公共点都在3上,求a.解:(1)消去参数t得到1的普通方程为x2+(-1)2=a2,则1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆.将x=ρsθ,=ρsinθ代入1的普通方程中,得到1的极坐标方程为ρ2-2ρsinθ+1-a2=0.(2)曲线1,2的公共点的极坐标满足方程组ρ2-2ρsinθ+1-a2=0,ρ=4sθ若ρ≠0,由方程组得1
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